摘 要： 无线传感器网络（WSN）中的传感器节点相互协作构成天线阵列，通过使用波束形成技术建立一个与无人机的通信连接。为了分散节点之间的处理和通信负载，提出了基于QR分解的分布式波束形成算法。建立MATLAB仿真模型对算法的性能进行分析，然后与集中式算法进行比较。分散处理负载的代价是增加了通信成本，从而导致网络总功耗的增加。然而，每个节点的平均功率仍低于集中式算法中的簇头，这样就延长了节点的寿命。因此，该算法增强了网络的鲁棒性。
关键词： 无线传感器网络；分布式；集中式；负载
1 基于LS的集中式波束形成算法简介
基于LS的集中式方法的任何实现方案存在固有问题：处理负载不是分散在节点之间，而是由单一节点（簇头）承担，因此簇头的能量很快就耗尽，发生故障的概率很大。如果这个簇头出现故障，那么必须从头开始解决LS问题，即一个新的中央节点必须重复这些工作：收集信息、计算权重系数、广播信息，这造成了资源和时间的浪费。由于节点的电池寿命有限，因此节点失败是很常见的。总而言之，集中式算法缺乏鲁棒性。
2 基于QR分解的分布式波束形成算法
基于QR分解的分布式算法解决了集中式算法遇到的难题，付出的代价是增加了通信成本。对于鲁棒性要求高的传感器网络，这种算法是可取的。簇头收集所有传感器节点的位置数据构造导向矩阵DH，然后对DH使用基于Householder变换的方法进行QR分解，对一个给定的期望响应Fd找到计算权重向量w的解决方法。
该算法利用DH的具体性质进行QR分解。导向矩阵
其中n是传感器节点的数量，m是逼近点的数量。D（?兹）H第i列的元素仅取决于相应的节点位置xi和相应的角度。
第一个节点向其余所有节点广播H1，其他节点经过H1的作用后，它们相应的列发生改变。同理，所有的Householder变换H1，H2，…，Hn-1，Hn作用后，将得到如下的上三角矩阵
其中a的上（k）标表示矩阵元素aij经过了Hk的作用，i=2，3，…，m，j=2，3，…，n；k=2，3，…，n。由于Householder变换只对其影响到的元素起作用，所以整个过程不会产生额外的处理负载，集中式和基于QR分解分布式方法在处理负载上没有区别。分布式方式一个明显的优势是阵列中的每一个节点不需要承载所有的计算负载，它们依次完成QR分解，共同分担计算负载。然而，该过程中会产生一些额外的通信负载，因为需要广播矩阵。这就是减轻簇头过重处理负载所付出的代价。
第二阶段是利用这些Householder变换更新期望响应
第三阶段是利用回代解决系统方程R1=c1=[c1 c2 … cn]H，其中R1是矩阵DnH前n行的n×n上三角矩阵。第n个节点通过等式n=cn计算出波束形成的权重n，然后第n个节点向所有节点广播其位置xn和权重n。第n-1个节点收到广播信息后，同样，第n-1个节点向所有节点广播其位置xn-1和权重n-1，第n-2个节点收到广播信息后，通过第n-2个等式计算出权重?棕n-2。最后，每个节点都得到了自身的权重，这些节点协调工作构成传感器网络，形成天线阵列。
3 算法性能分析
计算成本用实现所需要的指令数来衡量。在中央处理器中，求解分布式QR分解算法的指令数Ni=2n2（m-n/3）+mn+n2，其中第一项是由QR分解决定，第二项是利用Householder变换更新期望响应的向量产生的，最后一项是利用回代解决权重问题产生的。
在分布式方法的第一阶段中，第一个节点不构造整个矩阵，只使用它的第一列构造第一个Householder矩阵H1。然后在后面的回代阶段，使用H1计算R1的第一行。同样地，第二个节点使用第二列计算H2和R1更新的第二行。因此，整个过程不会增加额外计算，总处理成本正好等于集中式方法的总处理成本。定义Pi为每条指令的平均功率，处理功率Pp：
Pp=Ni×Pi=[2n2（m-n/3）+mn+n2]×Pi（3）
在集中式算法中，通信成本只与实现算法所发送阵元的数据量有关，簇头从n个节点收集所有位置信息，发送n个权重，所以传送的数据量Nt=2n。
在分布式算法中，对于第一阶段，任一节点i发送矩阵Hi，共有m-i+2个数，因此第一阶段的所有节点发送的总数据量为：
对于回代阶段，除了第一个节点外的每个节点都要向其他节点广播它们的位置和权重，因此回代阶段发送的总数据量CBS=2（n-1）。最后得到通信的总数据量C=CQR+CBS=（m+4-n/2）（n-1）。假设每个阵元用b比特（bit）来表示，那么所传送的比特数Ntb=C×b。定义Ptb为传送每bit的平均功率，通信功率Pc
Pc=Ntb×Ptb=（m+4-n/2）（n-1）×Ptb×b（5）
因此，算法实现过程中的总功率是式（3）和式（5）的和。
P=[2n2（m-n/3）+mm+n2]×Pi+（m+4-n/2）（n-1）×Ptb×b（6）
同理，集中式算法的总功耗为：
P=[2n2（m-n/3）+mm+n2]×Pi+2n×Ptb×b（7）
4 仿真结果
图1和2分别绘出了总功耗和逼近点数量m、传感器数量n的函数图形。其中Ptb=tb×Pi，归一化功率Pn=[2n2（m-n/3）+mm+n2]+（m+4-n/2）（n-1）。
从图中可以明显看出，分布式算法比集中式算法的功率高，这是额外通信负载造成的。然而，分布式算法的总成本不是由单一节点承担，而是分散在传感器网络节点之间。例如，图1中部署了20个传感器节点，其分布式算法的功率大约是集中式算法的5倍。因此，集中式算法的簇头所消耗的功率大约是分布式算法的传感器节点的4倍。显然，这将导致簇头迅速失败，意味着将需要选择一个新的簇头重新开始所有的计算。因此，用分布式方法的总功耗来换取网络的鲁棒性是非常合理的。
本文对基于QR分解的分布式波束形成算法做了详细的介绍，该算法降低了节点平均功耗，付出的代价是增加了通信功率，进而增加了网络中的总功耗。然而这个总功率分散在传感器节点之间，因此分布式算法中单个传感器节点的平均功率低于集中式算法中簇头所需要的功率。因此，网络出现故障的概率大大降低，增强了鲁棒性。本文进行了一些假设，如节点可以精确地计算它们的位置，它们之间的通信不受噪声影响。将来的工作可能要研究这些误差对计算权重向量和阵列性能的影响。本文在均匀采样的基础上选择一些逼近点，但也可以选择其他的方法，如使用非均匀网格。最后，通信成本被定义为实现算法所需要传送数据的一个函数。然而除了本文中一些产生功耗的因素，还有其他产生功耗的因素，如数据包开销和由于碰撞、错误导致的重传，这些功耗是总功耗的一部分，在将来的工作中需要考虑。
参考文献
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