摘 要： 提出了一种基于量子粒子群的改进模糊聚类图像分割算法。针对FCM图像分割算法对聚类中心初始值比较敏感的缺点，利用量子粒子群优化算法强大的全局搜索能力寻找最优解，能够有效降低图像分割算法对初始值的依赖程度；同时，用一种新的基于簇密度的距离度量公式来计算图像特征点与聚类中心点的距离，其在确定类中心时考虑数据集的全局信息，并且在迭代过程中采用动态隶属度，能够降低噪声干扰。仿真实验结果证明改进算法具有较好的性能。
关键词： 量子粒子群；模糊C-均值聚类；图像分割
图像分割是图像分析和模式识别的经典难题之一，其本质是按照一定的划分准则将图像像素进行聚类，将具有相似特征的点或者区域划为同一类，不同相似特征的点或者区域划为不同的类。随着模糊理论的发展，模糊C-均值聚类（FCM）算法成为图像分割中的一种流行算法。FCM算法依据隶属度综合考虑各个因素影响，能够解决图像信息的不确定性及多解性[2-3]。聚类过程无需人工干预，是一种无监督的分类算法。因此，该方法已成为图像分割领域的重要方法之一，一些研究者已成功将其应用到医学、遥感、图像分割[4-5]。
但是，传统的FCM图像分割算法没有顾及像素的空间信息，因而对噪声比较敏感。为解决这一问题，提高FCM图像分割算法的抗噪声干扰能力，本文提出用一种基于簇密度的距离度量公式取代欧氏距离作为新的距离度量标准。新距离度量在计算时考虑数据集的全局信息，并且在迭代过程中采用动态隶属度，能够降低噪声干扰。其次，由于样本点的离散性，FCM图像分割算法在迭代过程中对初值较敏感，易陷入局部最优，为解决这一问题，提高FCM图像分割算法的性能，利用量子粒子群优化算法强大的全局搜索能力方法寻找全局最优解，避免算法陷入局部最优。鉴于此，本文提出一种基于量子粒子群的改进模糊聚类图像分割算法。与传统FCM图像分割算法相比，该算法抗噪能力更强，降低了对初始聚类中心敏感的程度，具有更好的分割效果。
1 基于簇密度的FCM聚类算法（FCM-CD）
采用一种新的距离度量准则替代经典FCM算法中的Euclidean距离标准，它通过一个基于簇密度的距离调节因子来修正相似性度量[6]。其定义为：
基于簇密度的距离度量在确定类中心时考虑数据集的全局信息，并且在迭代过程中采用动态隶属度，因此比Euclidean标准更具健壮性。改进的FCM聚类算法的目标函数为：
FCM-CD算法与经典FCM算法的迭代过程相似，但FCM-CD算法考虑同一簇内的数据点与全局数据分部信息间的关系，能够处理不同形状、大小和密度的数据，具有更好的性能。
2 量子粒子群（QPSO）聚类算法
粒子群（PSO）算法首先由美国的KENNEDY J和EBERHAR R C在1995年提出[7]。该算法通过不断调整粒子的位置来寻找新的解。每个粒子都可以记住自己搜索到的最优解以及整个粒子群所经历的最优位置，即目前搜索到的最优解。PSO算法计算简单、易于实现，但是由于在进化后期不能有效地控制粒子的飞行速度，导致算法易飞越最优解，进而导致算法的收敛速度慢，准确度下降。针对这些缺点，Sun Jun[8]等人将量子力学的相关概念引入粒子群进化过程中，提出一种基于全局水平的参数控制方法的PSO算法模型，即量子粒子群优化（QPSO）算法。在QPSO算法中，每个粒子在M维搜索空间中以一定的速度飞行，粒子飞行速度依据粒子个体及整个粒子群的飞行经验动态调整。该算法在搜索能力上优于PSO算法。
在一个d维的目标搜索空间中，M为种群的粒子数目，第i个粒子的位置表示为向量Vi=（vi1，vi2，…，vid），在每次迭代中，粒子通过追踪个体最优位置pi=（pi1，pi2，…，pid）及全局最优位置pg=（pg1，pg2，…，pgd）来更新。粒子在找到上述个体最优位置及全局最优位置后，引入平均最好位置（mbest）的概念，作为所有粒子的个体最优位置平均。依据式（6）~（8）三个公式来搜索最优解：
其中，1和2分别为参数的初始值和最终值，t是当前迭代的次数，MAXITER是允许迭代的最大次数。这样算法可以达到比较好的效果。
3 QPSO-FCM-CD聚类算法
在QPSO-FCM-CD聚类算法中，采用基于簇密度的距离标准代替传统FCM算法中的欧氏距离度量，使得算法在对不同形状与密度的数据集聚类时更具优势，同时利用量子粒子群算法（QPSO）良好的全局搜索能力来寻找算法最优解。因此，QPSO-FCM-CD聚类算法能够有效地提高聚类的性能和精确度。QPSO-FCM-CD聚类算法的实现过程如下：
（1）种群初始化：先将每个样本随机指派为某—类，作为最初的聚类划分，并计算各类的聚类中心作为一个粒子的初始位置。反复进行n次，生成初始粒子群；
（2）利用式（7）计算粒子的适应度值，确定粒子的个体最优位置及种群的全局最优位置；
（3）对每个粒子，比较它的适应度值和它经历过的最好位置pid的适应度值，如果更好，更新pid；
（4）对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好位置pgd的适应度值，如果更好，更新pgd；
（5）根据式（6）～（8）调整粒子的位置，利用式（7）更新粒子的适应度值；
（6）利用式（9）计算隶属度U，利用式（8）计算新的聚类中心V，更新粒子的适应度值，取代原来粒子的位置；
（7）如果达到结束条件，则算法终止，否则转到步骤（3）；
（8）依据各像素对聚类中心的隶属度对图像进行去模糊化，实现图像分割。
4 实验结果与分析
本文算法涉及参数设置情况：聚类中心数C=6，模糊加权指数m=2，邻域像素窗口大小取为3×3，量子粒子群规模为10，误差精度ε=0.000 1，最大迭代次数为100。以Lena图像为例，实验结果如图1和图2所示。图1（a）为标准Lena图像，图2（a）为叠加了3%脉冲噪声的Lena图像，分别用标准FCM算法、FCM-CD算法及QPSO-FCM-CD算法对图1（a）和图2（a）进行图像分割比对实验，并对3种方法获得的结果进行比较。从分割效果图可以看出：FCM-CD算法的分割效果要明显优于FCM算法，QPSO-FCM-CD算法较FCM-CD算法也有一定的改进。
为了定性地评价3种图像分割算法的性能，引入正确分割率的概念[9]：SA=（分割正确的像素数/所有的像素数）×100%。表1为3种算法在两类图像上运行分割正确率的比较。从表1可以看出：QPSO-FCM-CD算法在两类图像上的分割正确率都有了较大的提高，并且具有较好的抗噪声干扰能力，说明该算法在处理图像分割时具有较好的性能。
本文提出一种基于量子粒子群的改进模糊聚类图像分割算法。用一种基于簇密度的距离度量公式取代欧氏距离作为新的距离度量标准，其在计算时考虑数据集的全局信息，并且在迭代过程中采用动态隶属度，能够有效解决FCM图像分割算法对噪声敏感的缺点；同时，利用量子粒子群良好的全局搜索能力，降低标准FCM对初值的依赖程度。仿真实验结果表明，该算法比标准FCM算法具有更好的图像割效果，分割正确率有明显进步，具有良好的性能。
参考文献
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