近年来，机器人视觉伺服控制成为机器人领域内研究的热点之一^[1-2]。视觉伺服是利用视觉传感器获得目标物体的图像信息作为反馈信号，对机器人进行闭环控制^[3]。目前视觉伺服控制所面临的主要问题是全局渐近稳定性、物体深度信息的获取、干扰抑制、系统镇定、控制精度等问题。

广义Hamilton系统的Hamilton函数是系统的总能量，在一定条件下可构成系统的李亚普诺夫函数。因此，关于广义Hamilton系统理论的研究得到了研究人员的广泛关注^[4-5]。参考文献[5]开发了一种新的数学工具，构建了机器人系统广义Hamilton框架，为广义Hamilton系统在机器人控制领域的发展奠定了基础。参考文献[6]研究了基于图像的直接视觉伺服控制器的设计与仿真。参考文献[7]基于机器人动力学特性和位置的视觉反馈信息，建立了一类视觉反馈控制系统。但参考文献[7]中由于考虑了机器人动力学特性，李亚普诺夫函数的设计过于复杂，导致系统稳定性分析较困难。而广义Hamilton系统可以克服参考文献[7]的不足。因此，本文基于广义Hamilton系统理论，研究了视觉伺服控制器设计问题。

本文基于参考文献[6]提出的双目视觉模型，考虑机器人动力学特性，在参考文献[5]的基础上构建了广义哈密尔顿视觉伺服系统（GHVFS）。针对GHVFS，提出了基于广义Hamilton框架下的视觉伺服控制器设计方法。该方法采用的视觉模型无需获取深度信息，也不需要物体的模型，简化了控制器结构。选用Hamilton函数为李亚普诺夫函数, 使系统稳定性分析变得简单。对于GHVFS下的L₂增益干扰抑制问题，提出了具有L₂增益性能视觉伺服控制器，给出了闭环系统稳定性证明。最后给出的仿真实验验证了该方法的可行性和有效性。

1 视觉模型

参考文献[6]提出的双目视觉模型如下^[6]：

2 机器人动力学模型

机械人动力学模型为：

3 双目视觉伺服系统的广义Hamilton框架

为建立双目视觉伺服系统下的广义Hamilton框架，给出如下命题：

命题1^[5]：

命题2^[5]：

系统（6）对下列关系对任意的p∈Rⁿ和q∈Rⁿ成立：

将（17）代入（4）中，再由（10）、（12）式得GHVFS系统的视觉伺服部分：

4 L₂控制器设计

考虑不确定性，双目视觉伺服系统的广义哈密尔顿实现为：

由于系统的γ耗散性与L₂性能之间关系是等价的^[9]。L₂性能准则设计问题可以叙述如下：对于给定系统(21)，设计控制器u，使得闭环系统对任意正数γ，满足如下性能准则：

(1)当ω=0时，闭环系统在平衡点m^*处是渐近稳定的。

证明：由H(X)的构成可知，H(X)正定并且在平衡点X_e取得严格极小。

当ω=0时，由式（22）及（24）得：

5 系统仿真试验

为验证本文所提出的方法，采用图1所示两关节机械手视觉伺服系统进行仿真分析。

考虑具有不确定性的两关节机械手动力学方程：

图2～图7为目标深度在摄像机坐标系中变化时的仿真结果。图2表示图像误差渐近收敛到零，表明特征点在图像平面的位置收敛到期望位置。图3表示了摄像机的运动轨迹。图4为机械手的运动轨迹，机械手的初始状态为q₁=0°，q₂=90°。图5为不确定参数的变化曲线。图6～图7分别为左、右摄像机在像平面的运动轨迹。由仿真结果可以看出，在存在不确定性干扰的前提下，所设计的控制器能够使当前图像特征渐近收敛于期望图像特征，图像误差逐渐趋近于零，即机器人运动到期望位置。

对于手眼机器人，考虑动力学特性构造了视觉伺服系广义哈密尔顿系统，本文提出了一种新的视觉伺服控制器，能够使机械手稳定地收敛到期望位置，解决了视觉伺服控制的干扰抑制问题。本设计将广义Hamilton理论应用到视觉伺服控制器设计中，构造了GHFVS模型，将系统的Hamilton函数用作李亚普诺夫函数，使得稳定性分析和控制器设计简单。此外，所采用的视觉模型中不需要获取深度信息，简化了控制器结构。理论分析和实验均证明了该方法具有全局渐近稳定性、鲁棒性和快速性等控制性能。

参考文献

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