由于流过R4和R5的电流INL正比与VNL，故可表示为：
设M1、M2、M3和M4管的宽长比一样，所以，流过四个管子的电流相等且都等于：
从式(10)可以看出，式子的第三项用来消除VEB1的非线性，这样，结合(6)式可得：
这样，由(10)式可以得到输出的基准电压源为：
2.2 低噪声箝位运放的设计
在基准源中，箝位运放的主要作用是通过电流负反馈使与输入端连接的结点的电压强制相等，并且与电源电压无关。可用运放的输出对电流源进行适当的偏置，使其流过的电流与输入电压无关，从而使R的电流为PTAT电流。实际的运放通常会存在失调电压、有限增益以及运放噪声，这些都会对基准电压源的性能造成影响，由于基准电压源一般工作在低频条件下，因此，对运放的频率特性要求不高。
本文在设计低噪声箝位运放的过程中，重点考虑了以下几个因素：
(1)由于运放的两个输入端基本为固定电位，不需要考虑动态范围，因此，运放的设计不考虑共模输入范围；为了保证电路适用于低电源电压场合，cascode结构不再适合，因此，本文选用普通两级运放的设计方式；
(2)选用PMOS作为运放的输入级。因为PMOS的载流子与空穴的迁移率比NMOS的电子迁移率低2～5倍，故可以较大的减小1／f噪声。同时由于1／噪声与MOS管的面积成反比，因此，输入管的面积需要做的很大；
(3)为了使1／f噪声最小化，负载晶体管的栅长应该比输入管的栅长更长；
(4)减小箝位运放的带宽可以有效的减小热噪声的影响。
经过仿真可以得到如图2所示的低噪声箝位运放的频率特性曲线，该曲线表明箝位运放的开环增益为81dB，单位增益带宽为139 MHz，相位裕度为61°，失调电压为0.02 mV，可见该运放能够满足系统要求。
2.3 提高电源抑制比的电路设计
带隙基准电路的电源电压抑制比可以表示为：PSRR=∣(1-Add)／AV∣，其中AV为运放的开环增益，Add为运放的输出与电源电Ndd之比。因此，为了提高PSRR，可以采取三种措施：一是增加运放的开环增益Av；二是改进电路结构使运放的Add趋近1；三是引入预校正技术，即通过一个反馈电路将电源电压稳定在Vreg，并由Vreg为基准电路供电，以有效提高PSRR。
本文的电路结构除采用共源共栅电流镜技术外，所加入的电源抑制比提高电路还可使运放的Add趋近1，从而大大提高基准源的电源抑制比。
电源抑制比提高电路的具体结构如图3所示，它主要由M15，M16构成。作为M16负载的M为二极管接法，具有低输出阻抗，可在提高环路增益的同时，把电源纹波引入到环路中。由于以PMOS作为输入管的两级密勒补偿运放的PSR约为0，因此，Vg的PSR主要由PSR提高电路决定，具体表示为：
从上式可知，VG跟随Vdd变化，使M23，M24的栅源电压保持恒定，从而提高基准电压的PSR。
3 电路仿真
3.1 温度系数的仿真
通过Hspice仿真软件可对上述基准源的整体电路进行温度系数仿真，图4所示是其温度系数仿真曲线，由图可以看出，二阶曲率补偿技术可有效降低基准源的温度，在-40℃～125℃的温度范围内，其电压基准输出变化为0.26 mV，温度系数为2.13 ppm／℃，完全可满足12位100 MspsADC的系统要求。
3.2 PSRR的仿真
对比加入电源抑制比提高电路前后的电压基准源电路的电源抑制比仿真结果可以发现：没有加入PSR提高电路的电压基准源的电源抑制比在低频条件下可达到-72 dB，在100 kHz条件下为-62 dB；加入PSR提高电路后，电压基准源的电源抑制比达到-101dB，在100 kHz的条件下，仍然能够达到-81 dB。可以看出，引入PSR提高电路后，其PSR提高了29 dB。
4 结束语
本文对电压基准源引起的ADC系统的DNL误差进行了建模分析，提出了一种采用二阶曲率补偿技术的电压基准源电路，该电路运用低噪声两级运放进行箝位，同时在采用共源共栅电流镜技术的基础上加入了PSR提高电路。通过在基于TSMC 1.8 V 0.18 μm标准CMOS工艺条件下的仿真结果表明，该电路的温度系数为2.13 ppm／℃，电源抑制比在低频条件下可达到-101 dB，可以满足12位100 Msps ADC的系统要求。