摘 要：为了提高DMR系统基带算法的性能，分析研究了DMR通信协议中的BPTC码和变长BPTC码。针对这两种码，提出了利用和积算法作为软输入软输出译码器，进行迭代译码的新方案。该方案在MATLAB下进行了仿真，并与伴随式译码方案进行了对比分析。BPTC和变长BPTC码的仿真实验结果表明，采用软判决迭代译码的方案在低信噪比和高信噪比时都有更好的编码增益。
关键词：DMR；BPTC；变长BPTC；和积算法；软输入软输出；迭代译码
DMR（Digital Mobile Radio）协议是由欧洲电信标准协会（ETSI）推出的数字集群通信协议。在现代通信领域，专网的数字通信系统将逐渐取代过去的模拟通信系统。无线信道易受噪声、干扰和其他信道因素的影响，对数字通信系统的服务质量产生较大的影响。为了保证实时通信业务的服务质量，降低误码率，在数据传输中采用前向纠错编码的方式使其有一定的纠错能力。DMR中有两种重要的前向纠错码，即BPTC（Block Product Turbo Code）码和变长BPTC码，它们分别在语音帧和广播信令中起到非常重要的作用。本文提出了软判决迭代译码方案，其仿真实验结果明显优于参考文献[1]、[2]中提出的两种方案。
1 DMR信道编解码介绍
1.1 BPTC码编码过程
控制信令中，未确认和确认的数据都用一个（196，96）Turbo乘积码[3]对信源进行编码，然后分别对矩阵的行和列使用（15，11，3）和（13，9，3）汉明编码。对编码后的新矩阵按从左到右再从上到下的顺序编号，一个额外的保留位增添到原有序列中，形成196位。最后采用公式（1）进行交织。
m=（n×181）mod196（1）
其中，m表示交织后的序列号，n表示交织前的序列号。m决定了传输阵列中的每个位的位置。整个编码过程如图1所示。
BPTC解码是编码的逆过程，对接收到的196 bit序列先排成13×15的矩阵，通过（13，9）列译码后再通过（15，11）行译码，最后得出9×11的矩阵，去除前3 bit后得到译码的96 bit序列。
1.2 变长BPTC码编码过程
在DMR协议中，CACH信令、嵌入式信令和反向信道采用3种方式的变长BPTC编码。3种编码方式十分类似，本文以CACH信令为例对变长BPTC编码进行研究。
CACH信令采用BPTC编码，如图2所示，每一行采用（17，12，3）汉明编码，每列采用简单的奇偶校验。
图2也表明了CACH信令的交织过程。信令信息经过汉明行编码和简单列奇偶校验并将校验位填入最后一行中形成编码矩阵形式。把编码矩阵按从上到下从左到右的顺序读出，再按照从左到右的顺序写入传输矩阵中。每一行的长度为17位。将矩阵左上编号为序号1，用从上向下、从左到右的方式递增排序，并排成左上为序号1，从左向右从上到下的方式序号递增的新序列。
变长BPTC码每行采用汉明译码，而每列可以进行奇偶校验，检测译码是否成功。
2 一种基于软输入软输出迭代译码的BPTC译码方案
2.1 BPTC和变长BPTC软输入软输出迭代译码
2.1.1 BPTC迭代译码方案
为了逼近最优译码引入了迭代译码的思想，两个分量译码器采用的是软输入软输出，接收到的序列中每个比特软信息在两个汉明码译码器之间相互交换，迭代更新。BPTC译码的译码过程如图3所示。
2.1.2 变长BPTC迭代译码方案
在变长BPTC码中，每一列只采用奇偶校验并将校验值放置在最后一行中，奇偶校验只能检错不能纠错。但是在软判决中置信度高的比特会影响置信度低的比特，一个似然值低的错误比特会被多个似然值高的比特影响。采用这种置信度传播的思想，在变长BPTC译码中每个比特的软信息在每行的汉明码和每列的奇偶校验中进行迭代不断收敛完成译码，由于奇偶校验也参与到了译码中来，使得译码的性能得到了提高，变长BPTC软判决迭代译码方案如图4所示。
2.2 SISO译码器
SISO（Soft In Soft Out）译码器比硬输出译码器有更少的信息损失和更高的误码性能。在迭代译码中，一个译码器的软输出能作为另一个译码器的软输入，并且两个译码器对接收序列进行迭代处理，直到达到码的性能界。文中的BPTC译码新方案采用在两个SISO译码器间相互交换非本征信息完成迭代译码，该译码方案中对汉明码的译码方式采用置信度传播BP（Belief Propagation）算法，也称和积算法SPA（Sum-Product Algorithm）[4]。在置信度传播算法中，节点到节点的消息是通过Tanner图传递。
2.2.1 Tanner图
线性分组码可以采用网格表示，也可以采用Tanner图表示[5]。Tanner图表示了码元与校验码元的奇偶校验和的关联关系。Tanner图中有两类节点，一类表示码元比特的顶点称为变量节点，另一类表示奇偶校验和或者约束方程的校验节点。以一个（7，4）汉明码为例，其生成矩阵如图5所示，Tanner图如图6所示，其中圆形表示变量节点，方形的表示校验节点。可以看出，Tanner图很清楚地表明了节点间的消息传递的路径。
3 仿真结果及分析
以BPTC（196，96）为例，数据采用BPSK调制经过AWGN信道加噪后进行解调和译码，采用伴随式译码方案和软判决迭代译码方案得出的误码率曲线如图7和图8所示。由于伴随式译码方案每个汉明码只能纠正一个错误比特，因此当接收矩阵中其中一列或者一行有多于一个的错误比特，这种形式的错误就会造成错误的扩散。而软判决迭代译码方案采用的是每个比特置信度传播的方式，SISO译码器不会对码字立即作出判决。当有一列或者一行中有多个比特错误时，虽然其中一个译码器不能正确译码，但是在另一个译码器中这些错误是分布在不同的码字中的，因此能够正确译码，这样在行列译码器中反复迭代使得每个比特的概率值逐渐收敛，最后输出译码结果。由图7和图8也可以看出采用迭代译码的方案在低信噪比和高信噪比时都有明显的编码增益。
本文对传统的译码方法进行了改进，提出了利用和积算法并加入迭代译码的新译码方法，该方法适用于DMR系统的BPTC和变长BPTC。该方法具有性能好和架构简单的优点。实验中还发现，随着SNR增加，迭代次数会相应降低。下一步工作的重点是将本文提出的算法在DSP平台上实现，从运算速度和存储空间上进行进一步的优化改进。
参考文献
[1] 刘辉，谢晓明．基于DMR通信协议的信道编码的研究[J]．现代电子技术，2009，23（9）：37-39．
[2] 代敏．DMR系统的信道编码研究[D]．西安：西安电子科技大学，2008．
[3] PYNDIAH R M. Near-optimum decoding of product codes： block turbo codes[J]. IEEE Transactions on Communications， 1998， 46（8）：1003-1010.
[4] KSCHISCHANG F R， FREY B J， LOELIGER H-A. Factor graphs and the Sum-product algorithm[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2001，47（2）：498-519.
[5] TANNER R M. A recursive approach to low complexity codes[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 1981，27（5）：533-547.
[6] MACKAY D J C. Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 1999，45（2）：399-431.