摘 要：基于互信息的图像配准方法，已经广泛应用于图像配准领域。但互信息图像配准方法容易受到局部极值的干扰，难以得到最优解。对互信息图像配准中互信息的表征、图像插值方法以及优化搜索算法三个要素做了探讨，尤其针对常用的Powell搜索算法的不足，提出了基于互信息和二级搜索的图像配准算法。该算法以标准互信息为图像相似测度，利用ＰＶ插值法平滑搜索空间，采用Simplex算法进行一级粗配准，采用Powell算法进行二级精配准。仿真结果表明，二级搜索配准算法能够有效地克服局部极值，提高计算速度，用于大差异图像配准。
关键词：图像配准；互信息；图像插值；Powell；Simplex

　随着新型传感器的不断涌现,人们获取图像的能力迅速提高,不同物理特性的传感器所产生的图像也不断增多、不同传感器或同一传感器在不同时间、不同视点获得的图像在空间上往往会存在差异,因此需要进行图像配准,以消除图像间的差异、融合图像中的信息。
图像配准的方法大概分为三类:基于变换域的图像配准、基于特征点的图像配准和基于相似测度的图像配准、互信息图像配准是基于相似测度的图像配准方法中的杰出代表,已被广泛用于图像配准领域,尤其是医学多模态图像配准、它的本质是,利用图像互信息作为图像间的相似测度,通过不断对图像做空间几何变换找到最大的相似度量。
　虽然互信息图像配准具有很好的鲁棒性和精度,但依然存在一些固有的缺点、互信息的表征和图像的插值方法会给图像互信息带来局部极值,而常用于优化搜索Powell算法依赖于初始点的位置,如果初始点距离最优解过远,则容易落入局部极值[1]、为了解决这个问题,提出了对数互信息[2],并使用遗传算法进行优化搜索,结合模拟退火和遗传算法[3]、蚁群算法和Powell算法[4]进行优化搜索、文中则提出了一种基于Powell和Simplex的二级搜索算法的图像配准算法,并通过仿真实验验证了该算法。


频繁使用的插值方法有临近插值、线性插值,性能更好的有三次插值、加窗sinc函数插值、B样条插值和拉格朗日插值等、性能越好,计算代价越大。
综合考虑插值效果和计算代价,选择线性插值、但在计算图像联合直方图时,并不直接使用线性插值,而是采用PV插值法。
PV(Partial Volume)插值法[6-7]是一种专门针对两幅图像的联合直方图的更新而设计的插值技术,它并不是真正意义上的插值方法,因为它不能创造插值图像、它用真正的插值方法做内核,但并不计算像素点的加权灰度值,而是更新图像的联合直方图、PV插值法使得联合直方图的变化更平滑,减弱局部极值。
以线性插值做内核,PV插值法的计算过程如图1所示,图中中间点为反向变换得到的一个浮点数点,其最临近像素点分别为n1、n2、n3、n4、设参考图像为r(x),浮动图像为f(x),则它们的联合图像直方图函数hrf可由下面统计得到。



只要最差点被替代,就进入下一次迭代、迭代终止的条件是Simplex的距离方差小于给定阈值。
3.2 二级搜索图像配准
二级搜索算法的步骤:选择低精度的Simplex搜索算法做第一级搜索,得到第二级搜索的初始点;选择高精度的Powell搜索算法做第二级搜索,得到最优解。
Simplex算法在二级搜索中的作用是缩小初始搜索空间,选定一个落在最优解附近的低精度解作为Powell搜索的初始点。
至此,基于互信息和二级搜索的图像配准算法具体过程如下:
(1)设配准空间为n维空间,规定初始n+1个搜索点组成Simplex,使得最优解一定落入Simplex范围内;
(2)使用图像的标准互信息作为二级搜索算法的目标函数,使用线性插值内核的PV插值法计算标准互信息;
(3)设置低精度的Simplex终止阈值,按照Simplex算法进行一级搜索,得到一级搜索解;
(4)设置高精度的Powell终止误差,将一级搜索解作为Powell搜索的初始点,得到最优解。
4 仿真实验
实验一是小差异图像配准,实验二是大差异图像配准、实验中,图像的水平平移Ht、垂直平移Vt和旋转角度Ra是配准的三个参数,单位分别是像素、像素和度、因为配准图像的标准互信息表明了配准结果的优劣,实验记录了配准后标准互信息NMI、
4.1 小差异图像配准
将一幅灰度图像做已知参数的小差异刚体变换得到另一幅图像,对这两幅图像分别做二级搜索图像配准和Powell图像配准、配准过程不断重复PV插值,因此体现计算速度的是PV插值的次数,所以同时记录了PV插值的次数Num、Powell图像配准的初始搜索点是(0,0,0)、表1记录了3组已知刚体变换参数、二级搜索图像配准的一级和二级搜索结果,Powell图像配准的结果。

可以看到,一旦最优解距离初始点过远,Powell搜索算法就陷入了局部极值而得到错误解,而二级搜索图像配准方法仍能达到很好的效果。
对比遗传算法和蚁群算法,Simplex算法作为一级搜索在计算速度上具有很大的优势、以遗传算法为例,若每代个体数目为20,则每一代繁衍需进行20次PV插值计算、要在5代之内很好的完成粗配准,这是不可能的。而Simplex算法使用的PV插值次数不超过100(表1)、仿真结果表明,相较于Powell搜索互信息图像配准,二级搜索互信息图像配准不仅能够提高配准的计算速度,而且能够在差异较大的图像配准中很好的逼近最优解。
参考文献
[1] JOSIEN P W P, MAINTZ J B A, Viergever M A. Mutual information based registration of medical images: a survey[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2003, 22(8): 986-1004.
[2] NEJAD A G, AYATOLLAHI A. Genetic algorithm as the main optimizer for medical image registration[C]. Proc. of Iranian Conference of Biomedical Engnieering, 2010: 1-3.
[3] 任德新,赵久奋,赵玖玲,等. 基于SAGA及多尺度图像的配准技术[J].仪器仪表学报,2006,27(6):2203-2205.
[4] 杨帆,张汗灵.蚁群算法和Powell法结合的多分辨率三维图像配准[J].电子与信息学报,2007,29(3):622-625.
[5] LEHMANN T M, CONNER C, SPITZER K. Survey: interpolation methods in medical image processing[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1999, 18(11): 1049-1075.
[6] JOSIEN P W P, MAINTZ J B A, VIERGEVER M A. Interpolation artefacts in mutual information based registration[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2000, 77(2): 211-232.
[7] 陈显毅. 图像配准技术及其MATALB编程实现[M]. 北京: 电子工业出版社, 2009.
[8] PRESS W H, FLANNERY B P, TEUKOLSKY S A, et al. Numercial recipes in C[M]. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1992.
[9] KOSHEL R J. Enhancement of the downhill Simplex method of optimization[C]. Proc. of International Optical Design Conference, 2002, 4832: 270-282.
[10] SABOORI E, PARSAZAD S, SADEGHI A. Improving the K-means algorithm using improved downhill Simplex search[C]. Proc. of 2nd International Conference on Software Technology and Engneering, 2010: 350-354.