摘 要：分析了电力线载波通信中集中式路由的瓶颈现象，为缓解这一现象，提出了k-重传机制。通过构建k-重传机制的模型，分析证实了在集中式路由策略中引入该机制能够有效提高路径可靠性和降低主节点期望等待时间。
关键词：低压电力线通信；集中式路由；k-重传机制

电力线通信PLC(Power Line Communication)是一种借助已有电力线作为信号传输媒介的通信手段。电力线通信网络是一种基于PLC技术、将以220 V供电为电源的电气设备、仪器仪表、家用电器互联成网的系统[1-2]。PLC与专线通信相比无施工布线之累，与无线通信相比无电磁辐射之忧，所以，它作为“最后一公里”通信方案，尤其是智能家居网络的方案，显得方便又安全。目前该技术已经应用于路灯监控系统、智能楼宇和远程自动抄表系统，得到研究人员的高度关注。但是，电力线设计是为传输能量而非信号，其本身固有的通信时变性和不确定性为PLC路由算法提出了严峻挑战，使得网络层在电力线通信网络中成为关键的协议层。
一个电力线通信网络通常有唯一主节点负责整个网络的管理控制，其余通信节点皆称之为从节点[3-4]。网络层提供两个节点之间的逻辑通信，依据路由策略不同大致可分为集中式路由、分布式路由和并发式路由机制及其不同程度的组合[4]。
集中式路由策略要求主节点管理维护全局路由信息、控制报文的传递过程。该策略适用于主节点发起的对其他从节点的查询控制[3]。受电力线通信的距离限制，发出的报文往往需要经过其他节点中继转发才能到达目的节点。如图1所示，主节点 v0在向某个m跳远的从节点vm查询数据时，主节点 v0首先需要确定一条长度为m的通信路径，并且在发出查询报文后计时等待目的节点应答。查询报文和应答报文来回都是沿给定路径传送，共需要连续成功跳转2m次。这期间若有一次跳转不成功，导致主节点等待超时则判断为通信失败。然后主节点会重新发送原先的查询报文，重复直到某次收到目的从节点的应答为止[2，4]。
由于电力线信道存在随机干扰，报文在每一次跳转时都有可能失败。实际中，若路径长度m>3，整体通信成功率变得难以忍受。目前大量的研究工作致力于提高单次跳转的成功率[4-5]，例如允许每一跳进行k次重复转发，但这种机制需要主节点的计时等待时间增大k倍。通常一次通信过程中，所有历经的跳转全部失败和全部成功的概率都是很小的。大多情况下，仅有少数几次跳转失败。允许每跳都可以重发多次付出代价过大。为此，本文提出了一种全局k-重传机制，它允许一次通信过程中，所有节点重发次数的总和不大于k，这样，主节点只需要额外增加k跳的等待回应时间，从而使一次通信的成功率获得较大增长, 有效地缩短了完成通信任务所需要的期望时间。
1 集中式k-重传路由模型
1.1 基本术语和参数
为了构建模型，定义以下术语：
(1)一次查询过程执行(一次查询)：从主节点发出查询报文开始到预计等待时间内成功收到目的节点的回应报文为止，或者等待超时为止的过程。查询报文沿主节点确定的路径逐跳到达目的节点，目的节点的回应报文沿原路径逐跳返回至主节点。这个过程中有一次跳转不成功，将导致主节点等待超时，从而判定一次查询失败。
(2)一次查询任务完成(一次任务)：从主节点发出查询报文开始到成功收到目的节点的回应报文为止的过程。完成一次任务，至少需要一次查询过程。当查询失败时，主节点需要再次发出查询，重复这个过程直至成功收到回应报文。所以，完成一次查询任务可能需要进行多次查询，这取决于路径的可靠性。
在以后的讨论中，约定用m表示查询路径的长度，即主节点到目的节点路径所含的跳数；用n表示一次查询过程经历的报文跳转次数，显然有n=2m；以t表示报文跳转一次所需时间，忽略节点解析报文的时间，则主节点每次查询的等待时间应为2mt=nt；另外，假设各次跳转的成功概率皆为p。

1.3 k-重传路由模型
电力线通信本质上是一个广播通信的过程，与无线通信一样，如果一个节点vi向另一个节点vi+1发送报文，距离节点vi的可直接通信范围内的邻居节点都可以收到该报文。这种特性，使得发送方在发出报文后，能够通过监听接收方在确定时间内有没有预定的通信动作而判断接收方是否正确接收到了报文[4]。
本文提出的k-重传机制，需要在报文头部增加一个数据域K，用于表示报文全局允许重发次数。在k-重传机制下，节点vi收到集中式报文后的处理过程如下：
(1)节点vi存储报文并转发给节点vi+1；
(2)节点vi监听节点vi+1转发报文的信号，若收听到则表明节点vi+1已成功收到报文，转到步骤(4)；
(3)节点vi检测报文中字段K的值：若K>0，则置K=K-1，重新转发该报文给节点vi+1，转到步骤(2)，否则节点vi丢弃该报文；
(4)处理过程结束。
主节点向一个m跳远的目标节点发起查询任务，报文来回最多需要跳转n+k次，前n+k-1次中必须有n-1次成功，且第n+k次成功，才能保证一次任务的成功，否则主节点在等待(n+k)t时间后重发该报文。模型允许报文在某一个节点多次重发，显然报文在一次查询中经历的跳数服从巴斯卡分布[6]，所以一次任务成功的概率为：

2.1 模型参数设定的初步分析
假定模型中，n=30为定值，一般路径中主节点到目的节点之间的来回最大跳数不超过30。
图2(a)为定值k情况下δ(30，k，q)的变化关系，可以得出如下结论：

(1)当k确定之后，函数?啄关于q严格递减，在通信失败概率逐渐增大，即通信信道状况较差的情况下，k-重传机制对于主节点完成一次任务的期望时间有较为明显的改善；在通信状况良好的情况下，改善程度较弱。
(2)k值的变化影响函数的变化率，也即曲线的曲率，且k值越大，δ(30，k，q)变化越尖锐。当k>5时，k的增大对δ(30，k，q)的曲率增大不再明显，也即继续增大k的值意义不大，转而q成为决定因素。
图2(b)是q为定值情况下?啄(30，k，q)的变化，可以得出如下结论：
(1)确定q值后，随着k的增大，δ(30，k，q)减小。但是当k>5时，?啄(30，k，q)不再有明显减小，说明k>5之后，k的增加对于性能改善率的提高意义不大。
(2)同样q的变化影响?啄(30，k，q)的变化率，当通信状况较差时，k的增加对于性能改善率的变化尖锐，与图2(a)的结论基本一致。
综上所述，可以确定k-重传机制能够有效改善主节点完成一次任务的期望时间，在信道通信状况较差的情况下效果尤为明显，且随着k值的增大对性能的改善越明显，但是k值增加到一定程度时对性能的提高速度不再明显。所以合理地选取k值对整个系统的性能至关重要。由式（7）可以看出，k值的选取与整个路径上总跳数n的大小有关。
2.2 k值的估计
k值与路径上总跳数n的大小有关。对于单跳可达的报文，k值的增加不具有实际意义，这里只讨论多跳可达。如图3(a)所示，函数?啄(n，k，0.5)随k的增大成非递增函数，但是k增大到K≈[log2n]时，k继续增加对效率改善提高影响不明显。与图 3(b)所示结论相同。

通过以上分析，在低压电力载波通信远程自动抄表系统中，发起查询报文时，可以将字段K值初始设定为K≈[log2n]，其中n为报文总跳数。由此在通信过程中可以有效提高报文一次发送的成功率，同时可以降低一次任务完成的期望时间。由于低压电力线通信信道的时变性和不确定性，精确的K值在实际应用中有待进一步调整。
本文提出的k-重传路由机制，通过与传统的基本集中式路由模型的性能进行对比，证明了该机制的有效性，以及参数K的阈值的确定，后期将搭建仿真平台，对模型进行进一步的完善。并结合实际的电力线载波信道，搭建平台进行试验测试。
参考文献
[1] 刘晓胜，周岩，戚佳金.电力线载波通信的自动路由方法研究[J].中国电机工程学报，2006，26（21）：77-81.
[2] 熊辉，李红信，张锋，等.低压电力线载波通信路由算法研究[D].兰州：兰州大学，2010.
[3] 侯思祖，杨丽，郝建国.电力线载波自动抄表系统网络结构的研究[J].电力科学与工程，2008，24（8）：1-4.
[4] 柯召，魏万迪.组合论[上册].北京：科学出版社，2010.
[5] HAKKI C I.Performance analysis of FSK power line communications systems over the time-varying channels：measurements and modeling[J].IEEE Transactions on Power delivery，2004，19(1)：111-117.
[6] 张益民，王锐，史孟华，等.电力线远程抄表表端装置：中国，CN97251424[P]，1999-02-27.