摘 要：研究了一种基于卡尔曼（Kalman）滤波的OFDM时变信道估计与跟踪问题。首先建立时变多径信道的状态方程和测量方程，然后将信道冲击响应近似为一个低阶自回归滑动平均过程，利用导频的先验信息估计出Kalman滤波器的初始值和时变参数，并通过Kalman滤波跟踪信道的时变特性。仿真实验表明，该方法在时变多径信道下具有较好的性能，与传统信道估计方法相比，在均方误差和误码率等性能指标上有了较大的改进。
关键词：正交频分复用系统；卡尔曼滤波器；信道估计；时变信号

正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作为一种多载波并行传输技术，具有高效的频谱利用率、优良的抗多径衰落能力和简单的系统硬件结构。OFDM以其多种优良性能成为无线通信系统最有竞争力的候选方案。
信道估计就是为了估计出信道的频域或者时域冲激响应，从而能大概率地恢复接收到的数据。在OFDM系统中，为了最大可能地保证信道的多径和衰落效应不会影响OFDM系统的性能，需要采用信道估计的方法逼近信道响应的随机变化，以便能用信道影响逆向修正信号。因此，寻找有效的信道估计算法已成为OFDM技术主要研究方向之一[1]。
现有的信道估计算法多数都假设信道是准静态的，即信道冲激响应在一个OFDM符号时间内基本不变或变化很慢，可以近似忽略。然而在高速移动环境下，多普勒频移扩展将导致信道在短时间内的冲激响应产生变化，使系统成为一个时变系统。无线信道上多普勒频移的存在使得信道特性具有时变性，给信道估计带来困难[2-3]。
Kalman滤波技术是一种可用于在线估计系统状态的方法，由量测值重构系统的状态向量，并以“预测-实测-修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态。Kalman滤波用状态方程来描述状态变量的动态变化规律，并不需要知道全部过去的值，因此比较适用于时变系统。
目前，基于Kalman滤波方法的信道估计主要是半盲信道估计，整体算法过于复杂，均方误差和误码率还需提升，在实际应用中难以实现[4]。而利用导频可以进行信道随时间变化的跟踪[5]，参考文献[6]基于导频的Kalman滤波方法用于信道子空间的跟踪，但频域估计部分直接求逆运算量也很庞大。
为了在性能和复杂度两方面做到很好的折衷，本文提出了一种基于导频的Kalman滤波的OFDM系统时变信道估计方法，通过独立跟踪每个子载波的接收信号，改善了信道估计 。仿真实验表明，本文针对OFDM系统时变信道估计策略，与基于导频的LS和MMSE算法相比，能够获得比传统系统更低的信道估计均方误差和误码率。




传统信道估计的算法主要包括LS、MMSE等。为了验证基于Kalman滤波的信道估计性能在时变多径信道上的优越性，首先比较传统算法LS、MMSE和Kalman滤波算法在多径数为5的情况下，不同信噪比(SNR)的性能。3种算法的信道估计均方误差(MSE)和误码率(BER)分别如图2、图3所示。

图2为不同信噪比下，本文的Kalman滤波方法和传统的LS与MMSE算法相比得到的信道频率响应均方误差(MSE)的比较。相对于通常的LS与MMSE算法，MSE有较大的改善。在信噪比为0～30 dB时，均方误差下降一个数量级。这主要是因为Kalman滤波对估计误差进行计算，并对下一次的估计值进行调节，可以有效地跟踪时变信道。图3所示的误码率(BER)比较中，最大Doppler频移为132 Hz，可以看到本文的Kalman滤波方法与传统的LS和MMSE算法相比， 在信噪比为0～30 dB时，误码率下降约一个数量级。这主要是因为Kalman滤波可以更好地跟踪信道的变化，同时对滤波结果在频域进行最小均方意义下的改进，进一步提高了性能。所以由图2、图3可以得出，在多径数为5的情况下，由于基于Kalman滤波算法可以进行信道随时间变化的跟踪，所以表现出的性能也要比传统的算法要好。在此假设情况下，Kalman滤波的性能是一直优于LS与MMSE算法的。
下面对基于导频的Kalman滤波进行不同多径(5～15)仿真分析，仿真的SNR范围是10 dB～30 dB，其他参数如表1所示。 并且假设循环前缀长度大于最大信道时延时间长度，也就是说，不存在符号间干扰。对于以下仿真，通过改变多径数来模拟该算法的性能。不考虑相位补偿、相位失调和载频补偿问题。
图4描述了Kalman滤波算法在OFDM信道估计中MSE的性能，多径数目变化范围为5～15，SNR范围为10 dB～30 dB。可以看出，随着多径数的增加，均方误差MSE也跟着增大。当OFDM系统包含适当的多径时，MSE的值是很低的。并且SNR的上升和下降，也影响MSE的值随之变化。图5是对不同信噪比下由Kalman滤波估计算法得到误码率的仿真。可以看出随着多径数目的增加，同一信噪比情况下，误码率呈现递增的趋势；不同SNR条件下的误码率呈现出不同程度的增长趋势。

本文基于OFDM系统为时变信道估计提出了卡尔曼滤波方法，该方法显著的特征是能对时变多径信道进行估计。根据信道的相关变化提出了监测状态变化的方法，经过仿真测试，表明所提出的卡尔曼滤波方法对时变多径信道估计方面有较好的结果。
参考文献
[1] YANG B，LETAIEF K B，CHENG R S，et al.Channel estimation for OFDM transmission in multipath fading channels based on parametric channel modeling[J].IEEE Trans.on Communications，2001，49(3)：467-478.
[2] HIJAZI H，ROS L.Rayleigh Time-varying channel complex gains estimation and ICI cancellation in OFDM systems[J]. European Trans.on Telecommunications，2009，20(8)：782-796.
[3] SHU F，LEE J，WU L N，et al.Time-frequency channel estimation for digital amplitude modulation broadcasting systems based on OFDM[J].IEE Proc.Communications，2003，150(4)：259-264.
[4] 赵康健，都思丹.基于多项式模型和卡尔曼滤波器的正交频分复用自适应信道估计算法[J].南京大学学报，2009，45(4)：442-446.
[5] 胡蝶，杨绿溪.OFDM系统中基于导频的时变信道估计[J].电子与信息学报，2004，26(9)：1376-1382.
[6] HUANG M，CHEN X，XIAO L，et al.Kalman-filter-based channel estimation for orthogonal frequency-division multiplexing systems in time-varying channels[J].IET Communications，2007，1(4)：795-801.