摘 要：以工作流技术为基础，将基于petri网的建模方法应用到文件审批系统的分析过程中，构建系统的petri网模型，并利用petri网化简规则，对该模型进行了结构上的正确性验证；同时，通过模型的可覆盖树对模型的可达性、活性、有界性等petri网的性质进行了验证。结果证明，该技术能够在文件审批系统中进行建模和可行性验证。
关键词：文件审批系统；petri网；工作流；模型映射与化简
根据国际工作流管理联盟的定义，工作流就是“一类能够完全或者部分自动执行的经营过程，它根据一系列过程规则、文档、信息或任务能够在不同的执行者之间进行传递与执行”[1]。工作流网由荷兰Eindhoven大学的AALST V D提出。AALST在工作流过程建模中引入petri网技术，通过对petri网的扩展，利用petri网良好的形式化手段来建立一种可靠的工作流模型[2]。采用基于petri网的工作流模型可以直接利用现有的分析技术，如可达图、矩阵方程、化简[3]等来对模型进行一系列的定量和定性分析。
1 petri网简介
一个petri网由库所、变迁和有向弧三类结构元素构成。库所（Place）用圆圈“○”表示，用于描述系统的局部状态（条件或状况）；变迁（Transition）用方框“□”表示，用于描述该系统状况的事件，库所和变迁之间用有向弧连接。系统的动态特性使用托肯（Token）标识，用黑点“?誗”表示。如果一个库所表示一个条件，它能包含零个或多个托肯。当一个或多个托肯在这个库所中时条件为真；否则为假[2]。
petri网的定义如下[4]：
三元组称为网PN=（P，T，F），其充分必要条件是：
2 工作流网简介
通过用变迁表示活动、库所表示活动触发的条件、令牌表示事例建立工作流的petri网模型，过程的启动条件和终止条件用两个库所i和o表示。这样通过映射可以将工作流网(WFPN)定义的工作流原语映射为petri网，将petri网模型定义为工作流网络[1]。
当且仅当以下条件成立时，一个petri网PN=（P，T，F）是工作流网[5]：
(1)PN有一个源库所i∈P，使得?誗i=?椎；
(2)PN有一个汇结库所o∈P，使得o?誗=?椎；
(3)每一个节点x∈P∪T都属于从i到o的一条路径上。
3 文件审批系统的petri网建模
3.1 流程的描述
本课题来源于某地区压裂油田井的施工过程。在压裂施工设计编写完成后，经过审批发放到各个作业大队，交由施工小队完成作业。在审批过程中还涉及到一些普压井，在流程上有所区别，业务流程如图1所示。首先1～10开发井采油厂自己设计出压裂方案，交由井下压裂方案岗。井下压裂方案岗通过借阅井史审核压裂方案，若不合格，则返回送到1～10厂重新设计，若合格则送到二室各组编写施工作业指导书。依次送到各组岗长、副主任审核指导书，若不合格则返回二室相应各组；若合格则经副主任审核完毕后判断是否为普通压裂井。若是普通压裂井，则进入完成阶段，直接送到普通压裂井室进行其对应的施工；若不是普通压裂井，则需要副大队、公司总工的进一步审核，若不合格则再次进入二室各组重新编写施工作业指导书，若合格则送到普通井施工室。方案经审核合格后，上传到平台，供施工大队及小队下载使用，流程结束。
3.2 系统的建模
petri网中构成元素库所、变迁和托肯可以映射为工作流业务过程中的案例、任务、条件、过程和触发等[6]。在petri网建模时，利用petri网的一些特点，增加了一些在业务实际上没用的节点，然后利用petri网的点火规则将这个实际问题转化成petri网中的模型，这正是petri建模的优势所在。图2(a)所示是文件审批系统的业务流程模型[2]。
图2(a)中库所P1～P10和变迁T1～T13的相应含义如下：P1：1～10厂自己设计出压裂方案；P2：借阅井史；P3：井下压裂方案岗审核；P4：二室各组编写施工作业指导书；P5：岗长审核；P6：副主任审核；P7：判断是否普通压裂井；P8：副大队长审核；P9：公司总工审核；P10：流程结束。T1：将方案送到方案岗；T2：井下方案岗审核不合格；T3：井下方案岗审核合格；T4：二室编写的指导书合格；T5：岗长审核不合格；T6：岗长审核合格；T7：副主任审核合格；T8：副主任审核不合格；T9：选择要进入的部门；T10：判断是普通压裂井；T11：副大队长审查合格；T12：副大队长审查不合格；T13：公司总工审核合格。
3.3 模型化简验证
WFMS提出，复杂的工作流模型都可以用一组简单的结构复合而成[7]。这4个基本结构是：顺序结构、并行结构、选择结构和循环结构，它们之间可以等效地用petri网对应表示。通过网的变换技术减小网的规模从而对其进行分析是一种实际可行的方法。针对工作流网的结构特性，参考文献[8]中提出了一种时间petri网保持时间约束特性不变的等效变换规则，通过网的等效变换实现网的化简。图3中给出了4种基本结构对应的子网进行时间特性不变的等效变换规则。
3.4 模型的化简
模型化简过程如下：
(1)将图2（a）中P2利用Murata化简技术中的消除自环库所规则[9]化简掉，将T2、T5、T8、T12运用循环结构及其等效变换图化简掉，得到图2(b)；
(2)将图2(b)中P3、T3、P4、T4、P5、T6、P6、T7和P8、T11、P9、T13运用顺序结构及其等效变换图化简掉，得到图2(c)；
(3)将图2(c)中T10运用选择结构及其等效变换图化简掉，得到图2(d)；
(4)将图2(d)运用顺序结构等效变换化简，得到图2(e)，完成化简。
这样就证明了图2（a）中的petri网模型在结构上的正确性，不存在活锁、死锁[5]等结构上的设计错误。
库所可以容纳的托肯数的最大值是它（标识）的界。若库所的界是有限的，则称其为有界的。
(3)活性（Liveness）：活性表示从初始状态M0开始后，无论出现什么情况都不会死锁。如果petri网在任一可达标识下，都至少有一个变迁能发生，则称为无死锁的。活性比无死锁具有更强的条件。如果变迁在任一可达标识下都具有潜在的发生权，则称变迁为活的。如果所有变迁都是活的，petri网系统称为活的。
通过可覆盖树可以分析petri网模型的活性、有界性、可达性等[2]，从图4和表1的可覆盖树可以得出下列结论：
(1)图4中所有节点没有出现?棕，该模型是有界的；
(2)表1中所有节点仅包含“1”或“0”，该模型是安全的；
(3)由于模型中任一变迁都能经过某变迁序列使得该变迁使能，因此该变迁是活性的；
(4)从M0到结束状态M存在一条路径，那么该模型是可达的。
因此，可以确定该文件审批系统是合理的。根据定理：一个合理的、自由选择的工作流网是S可覆盖的[3]，由此可以说所构建的工作流网是满足S可覆盖性的。
本文将工作流技术应用于文件审批系统的设计，建立了基于petri网的文件审批系统的工作流模型，能够真实反映油田业务流程，能够对企业的工作流管理、业务流程重组等进行有效的支持[12]。一方面利用petri网的化简方法对所建立的模型在结构上进行了分析，避免了petri网结构上的错误；另一方面通过可达标识图对petri网活性、有界性、可达性等动态性质进行了验证。事实证明，该模型性能优良，结构良好。因此，基于petri网的文件审批系统工作流建模技术具有可行性。
参考文献
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