滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用信号进行抑制或使其衰减的电子装置。随着电子技术和集成电路技术的迅速发展，滤波技术在通信、测量、信号处理、数据采集和实时控制等领域得到了广泛应用。在这些领域的电子部件中，使用较多、技术较复杂、设计工作量较大的是滤波器[1-2]。因传统滤波电路结构和分布参数的限制，存在很多缺点，很难设计出性能优良的滤波器[3]。而巴特沃兹、切比雪夫、椭圆函数滤波器的群延时特性在通带内呈凹形，在使用中必须要进行群延时均衡，需再设计一个网络，增加了电路的复杂程度[4]。为此本文提出了一种贝塞尔滤波器精确设计方法，以8阶低通滤波器为例，介绍了利用Bessel函数和美国MAXIM公司滤波器设计软件，精确设计滤波器的方法。该方法借助于Multisim仿真软件及滤波器仿真软件，对滤波器的频率响应和群延时进行了仿真分析，并实际制作了贝塞尔滤波器。

1 高阶贝塞尔滤波器的传输函数和时延函数
贝塞尔滤波器是具有最大平坦的群延时的线性滤波器，在整个通带内具有恒定的群延时，所以在通带上保持了被过滤的信号波形。Bessel传输函数以得到线性相位(即最平坦延时)为目标，其阶跃响应没有过冲或振铃，冲击响应没有振荡特性，但其频率响应比同阶的巴特沃兹滤波器和切比雪夫滤波器要差，所以为了得到较好的频率响应，必须使用高阶贝塞尔滤波器。以下简单介绍高阶贝塞尔滤波器的传输函数和时延函数。


MAX275、单片机STC89C58、数字电位器、键盘和显示等部分组成。MAX275是有源滤波器，是由两个2阶滤波节、一个MAX275芯片以及由8个外接电阻构成的4阶Bessel滤波器，用两个级联组成8阶Bessel滤波器。其中16个电阻是通过单片机控制数字电位器得到精确参数值，用键盘设置滤波器各种参数，如截止频率、过渡带频率范围、通带增益和衰减特性等，用LCD显示相关信息。
2.2 滤波器专用芯片MAX275简介
MAX275是美国MAXIM公司生产的集成有源滤波器。其滤波类型有Buttreworth、Bessel、Chebyshev等。MAX275可完成以上各种2阶低通和2阶带通的滤波功能，也可级联实现4阶有源滤波。若需8阶滤波器时，可用两个MAX275级联实现。其中心频率/截止频率范围为100 kHz～300 kHz，在工作温度范围内的精度为±0.9%，输出电压摆幅为±4.5 V(RL=5 kΩ)，电源电压范围为－2.37 V～＋5.50 Ｖ，总谐波失真的典型值为-86 dB[5]。MAX275不需外接电容，只需外接电阻，每个2阶节的中心频率F0、Q值及放大倍数均由4个外接电阻确定[6]。4个外接电阻的精确参数值，可由MAX275滤波器软件设计得到。
2.3 用MAX275软件设计滤波器的方法及步骤
MAX275软件是美国MAXIM公司开发的专用滤波器设计软件。设计方法及步骤如下：
（1）打开MAX275滤波器设计软件
打开MAX275滤波器设计软件包，双击，进入。其主菜单：
· Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements
· Implement filter in hardware（MAX275）
· Configure printer
· Quit
（2）选择滤波器类型和设置相关参数值
从主菜单界面，进入，根据提示及要求，设置滤波器类型和相关参数值。滤波器类型可从提示中选取，如：从Lowpass、Bandpass和Butterworth、Bessel、Chebyshev中，选择Lowpass、 Bessel型。设置滤波器参数，如：Order(阶数)、Amax（-3 dB增益）、Amin（最小衰减增益）、Fc（-3 dB截止频率）、Fs（最大衰减频率）等。设置好后，按退出，返回主菜单界面。
（3）软件仿真和确定硬件电路参数
①从主菜单界面，进入。
②根据步骤（2）中选择的滤波器类型和设置的相关参数值，在提示菜单中，输入相关的参数值，如Bessel、Order、Fo、Q、LPo、Gain等。
③在提示菜单中，按<[V]iew graph of response>，通过反复调试、仿真，确定最优幅频特性曲线、相频特性曲线、时延曲线。
④在提示菜单中，按<[R]esistor selection>，通过反复调试、仿真，确定最优硬件电路参数值，记录R1、R2、R3、R4的数值。
⑤根据需要，在提示菜单中，按相应的提示内容进行调试仿真。
⑥最后，按退出。

2.4 8阶Bessel低通滤波器电路原理
8阶Bessel低通滤波器电路原理图如图1所示。在图1中，一个MAX275芯片和8个电阻构成一个4阶Bessel低通滤波器，两级级联得到一个8阶Bessel低通滤波器。16个电阻的参数值由MAX275滤波器软件设计得到[7]。在实际硬件电路中，通过单片机STC89C52控制8个数字电位器得到精确电阻值。而实际购买的电阻电位器的参数值，很难调到精确数值。因为16个电阻的参数值精确与否，直接影响到滤波器的各项技术指标。

3 仿真分析
用MAX275软件和Multisim软件进行仿真，例如设计一个8阶Bessel低通滤波器，用MAX275软件设置滤波器参数，截止频率为Fc=235 kHz，Fs=1 MHz，Amax=-3 dB。不需计算，通过仿真调试，由滤波器软件得到Amin=-56 dB，Q=0.506，F=418.638 kHz，LPO=-2.304 dB，R1=545.998 Ω，R2=6.679 kΩ，R3=771.242 Ω，R4=1.679 kΩ等参数值。MAX275软件仿真的频率响应如图2所示，群延时特性曲线如图3所示，用Multisim软件仿真的频率响应如图4所示。

通过图2、图3、图4的仿真和试验分析可以看到，8阶Bessel低通滤波器的幅频特性、相频特性、群延时特性均很好，阻带衰减大，是具有最大平坦的群延时的线性滤波器，各项技术指标都满足要求。
4 应用
（1）用于数字信号传输系统
在数字信号传输性能分析仪器中，由数字信号发生器产生的数字信号，要求用低通滤波器处理后输出。如2011年全国大学生电子设计竞赛的E题(简易数字信号传输性能分析仪)，要求数字信号发生器产生的m序列信号和曼彻斯特编码，通过100 kHz和200 kHz低通滤波器处理，采用了该设计中的基于MAX275的贝塞尔低通滤波器，最后输出的眼幅图，经测试非常标准，误差很小。
（2）用于音频信号传输系统
在音频设备中，要求在不损害频带内多信号的相位关系前提下，消除带外噪声。如音箱处理器、功放、音频均衡器中均可应用。
本文以8阶Bessel低通滤波器为例，详细介绍了Bessel滤波器精确设计方法。经过仿真分析研究和实际应用，该滤波器性能优良、结构简单、易于设计。与其他设计方法比较，克服了滤波器元件多、设计工作量大、调试繁琐的缺点。该方法还可用于设计带通Bessel滤波器。
参考文献
[1] KIM I K，KINGSLEY N，MORTONM.Fractal shaped microstrip coupled line band pass filters for suppession of second harmonic[J].IEEE Transaction.Microw.Theory Technology，2005，53(9)：2943-2948.
[2] 孙书良，李春辉，路敏.高矩形系数带通滤波器的仿真与实现[J].无线电工程，2010，40(11)：40-42.
[3] 杨军，李程，张炳毅，等.低通滤波器的阶跃响应及其对动态校准的影响[J].计测技术，2010，30(6)：7-12.
[4] 贾萃华，何瑞涛，王嘉诚，等.频率可自动调节的高线性度低通滤波器设计[J].设计参考，2010，12(12)：59-61.
[5] 樊京，王金菊，张磊.基于MAX275的巴特沃兹滤波器设计[J].现代电子技术，2006(8)：13-18.
[6] 王彦文，刘清.基于MAX275的有源带通滤波器的设计与应用[J].武汉理工大学学报，2005，29（1）：72-75.
[7] 谭博学，苗汇静.集成电路原理及应用[M].北京：电子工业出版社，2008：161-163.