文献标识码： A
文章编号： 0258-7998(2012)06-0085-04
网络控制系统NCSs（Networked Control Systems）是指通过网络形成闭环的反馈控制系统，其主要特征是系统各功能部件通过网络交换控制信息。与传统点对点结构的控制系统相比，NCSs具有减少电缆使用、降低安装和调试费用、易于维护和故障诊断等诸多优点，应用前景非常广阔，目前已在网络制造、兵器系统、远程医疗、远程故障诊断和试验等复杂控制领域得到了使用[1]。
由于网络带宽的限制,在NCSs中进行信息交换时不可避免地存在传输时延，根据所使用网络协议的不同，时延可能是定常、周期性或随机变化的。此外，网络不是绝对可靠的传输介质，除了时延之外，在NCSs中还存在因节点竞争和信号干扰等因素引起的数据包丢失问题。时延和丢包是导致NCSs性能变差、甚至不稳定的重要原因。
从本质上看，NCSs是一类包含时变、有界输入时延的时滞系统。目前在一般时滞系统的稳定和镇定方面已经取得了大量成果，如还原法、奇异系统法、自由权矩阵法等。其中自由权矩阵法是最有效的方法之一，它的基本原理是利用零等式将多个自由权矩阵引入李雅普诺夫泛函的微分中。使用该方法时一般不需要进行模型变换，因而克服了产生保守性的一个重要根源。
如果把一般时滞系统的研究成果结合网络控制系统的特点加以应用，则可以得到关于NCSs的分析和设计方法。参考文献[2-4]将存在时延和丢包的NCSs建模为具有时变输入时延的连续或离散时间时滞模型，利用自由权矩阵法进行稳定性分析和控制器设计，推导出基于线性矩阵不等式LMI（Linear Matrix Inequality）的渐近稳定充分条件。上述文献在NCSs建模时同时考虑了时延和丢包的影响，模型接近实际情形，因此具有一定的实用价值，但是它们都舍弃了李雅普诺夫泛函微分或差分中的某些非正交叉项，导致结果具有保守性。另外，网络时延的实际最小值一般大于0，而参考文献[2-4]假设最小值为0，GAO等人[5]指出，这种处理方式人为地扩大了时延变化范围，也将带来保守性。
本文将包含随机、有界传输时延和丢包的NCSs建模为离散时间时滞模型进行稳定性分析，推导出基于LMI形式的渐近稳定充分条件。不同于参考文献[2-4]，本文在建模时假设时延的最小值不为0，并且在处理李雅普诺夫泛函差分时，采用合理方法消除其中产生的非正交叉项，而不是在同类文献中使用的简单舍弃的做法，降低了系统保守性。
参考文献[4]基于离散时滞系统理论计算得到，当输入时延上限时，系统是可镇定的，其中增益K=[0.000 5-0.130 4]。本文采用参考文献[4]的反馈增益，对于不同的时延下限ηm，利用定理1计算得到使系统保持稳定的输入时延上限ηM如表2所示，当时延下限为0时，使系统保持稳定的最大时延上限为33，表明本文结果的保守性明显小于参考文献[4]。
本文研究了NCSs的稳定问题。将包含随机、有界时延和丢包的NCSs建模为具有时变输入时延的离散时滞模型。利用自由权矩阵法推导出基于LMI形式的渐近稳定充分条件。由于本文采用合理的上限约束技术消除了同类文献中忽略的李雅普诺夫泛函差分计算过程中产生的非正交叉项，因而保守性更小。仿真结果表明系统性能得到了明显提高。本文结论可用于分析NCSs稳定性，如果按文献[7]中方法将定理1进行适当变换，则也可用于控制器设计。
参考文献
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