石英挠性摆式加速度计具有精度高、体积小、长期稳定性好等优点，广泛应用于高精度惯性导航以及国民经济各个领域[1-2]。与微机械（MEMS）加速度传感器相比，其精度更高(已达到10-6 g)。

在既定石英表头的情况下，电容检测是决定加速度计最小分辨力的关键因素。之前国内的石英加速度计闭环回路广泛采用某型号集成检测芯片实现，但是随着对加速度计分辨力要求的不断提高，需要开发更高精度的再平衡回路，同时，传统的回路是一个固定的设计，不易根据实际应用调节系统参数指标。目前，国内设计高精度电容检测芯片还有一定难度，而市场上的电容检测芯片(如AD公司)也很难应用在石英表头上。国内某科研单位采用分立器件开发的电容闭环电路达到了很好的效果。本单位展开这方面的研究，试图继续挖掘采用分立器件的闭环电路的潜力。
本论文采用了单载波调制的电容检测方法，分析了检测电路的噪声特性，设计了信号放大电路以及驱动回路。最后，对加速度计表头进行了重力场测试，并给出了测试结果。
1石英挠性加速度计电容检测原理
如图1所示，石英加速度计采用差动电容的信号传感形式，石英摆在外界加速度作用下会发生一定的偏角，使得△C≠0，对此微小电容信号放大后，利用加矩电路将挠性摆实时拉回平衡位置，以减小非线性，提高分辨力，增大加速度计的量程和动态范围。力矩器平衡时的电流即代表被测加速度。

电容检测电路主要有开关型和交流电桥调制解调法[3-4]。开关型电路对电子器件要求高，并且有较大的开关噪声。而调制解调法具有检测精度高、信噪比高等优点，广泛应用于精密电容测量领域。对于差动电容的检测，调制解调法又分为单载波和双载波型，鉴于双载波检测对两载波信号的对称要求很高，本文最终选择单载波调制来实现电容检测。
单载波调制法又可分为全桥和半桥检测法，本设计采用半桥检测，即双路积分型(图2)。参考文献[4]对其进行了详细的噪声分析,该部分电路噪声主要包括电压噪声、电流噪声以及电阻热噪声。要减小检测电路的噪声且保证两路放大的一致性，需采用低噪声低漂移的精密运算放大器[3-4]。同时，为减小大反馈电阻的热噪声，采用T型网络代替单个电阻Rf（图2）[4]。

2 闭环检测电路的硬件实现
图2所示电路输出Vo1为经放大后的微小电容调制信号，需要对其解调以得到与电容变化对应的直流信号，信号解调电路主要包括乘法器与低通滤波部分。电容检测部分与驱动网络共同组成加速度计闭环电路（结构见图3）。

2.1 移相电路
由于载波激励信号通过差动电容调制放大电路后会产生相角偏移，从而降低解调电路的输出幅值，为使信号经过乘法器后幅值为最大，采用移相器使两个要相乘的信号相位保持一致。
移相器电路增益定为1，放大器采用B-B公司的UAF42滤波器芯片自带的运算放大器，该放大器偏置电流低，带宽满足激励信号，符合作为移相器的运算放大器要求。
2.2 乘法器
乘法器相敏解调具有线性度好、失真小的特点，适合对微弱信号的解调。本方案乘法器选用AD公司的AD734，其精度高（0.1%）、噪声性能优良以及带宽为10 MHz，成为本设计的首选。同时，大的带宽也有助于选择更合适的调制信号频率。电路结构见参考文献[6]，采用正弦波调制，则由式(1)得到乘法器输出见式(2)[5-6]。

2.4 驱动电路
驱动电路将电容检测输出的微弱电压信号放大，驱动表头内的线圈使摆片重新回到摆角为零的状态，使加速度计系统成为一个锁定回路。为满足加速度计的动静态指标，闭环回路必须引入校正环节，根据回路各部分传递函数，利用Matlab计算出各阻容参数，使回路具有一定的幅值和相角裕度。本设计采用PID校正电路。功放芯片采用OPA548，另外，在力矩器线圈下端串接一精密采样电阻，便于将平衡电流转换为电压读出来，电路结构见图4。

3 实验及讨论
3.1 电容检测电路部分
乘法器输出电压与输入差值电容之比，即为电容检测部分的线性度,见图5。 实验中,取反馈电容Cf为100 pF，输入激励信号分别为50 kHz、80 kHz和100 kHz的正弦波，输入电容为固定大小的贴片陶瓷电容。
检测电路输出电压与电容关系曲线(图5)并不经过原点，这是由于所选的两个电容尽管标称值相等，但实际上是有微小差别的，导致经过电路放大后电压不为零。曲线基本保持线性，当输入的电容差值达到7 pF以上时，仪用放大输出有一定的失真，且在80 kHz的失真度最小。

电容检测电路可检测的上限差值电容约为7 pF，输出信号可稳定在0.1 mV，代入式(3)，对应分辨率可达10-16 F量级[3]。根据式(3)可知，激励信号、反馈电容Cf 以及电路增益均会影响电容检测。由于激励信号幅值增大，噪声不能增大，所以提高激励信号信噪比可以提高电路分辨力；降低Cf、提高电路增益可以提高电路灵敏度，但信噪比不会改善，分辨力亦不能提高。
3.2 重力场翻滚测试
将表头接入闭环检测电路放在隔振精密分度头上进行翻滚测试。采用6位半万用表，测出回路中采样电阻的电压，换算成表头在不同重力加速度分量作用下的力矩平衡电流。由于试验时作用在加速度计敏感轴的重力加速度分量为ai=g·sinθ(g为重力加速度，θ为摆片与竖直方向的夹角)，则对应采样电阻两端电压也应符合正弦规律变化，实验所测结果见图6。

采用四点法[8]对加速度计进行标定。加速度计在重力场中，采用下面数学模型进行测试[8] 。

测试结果表明加速度计标度因数为1.211 20 mA/g，符合表头厂家给出的1.2 mA/g左右，一定程度上证明了所设计回路的有效性。
本文初步研究了用于石英挠性加速度计的闭环检测电路，包括电容检测和伺服回路两部分。电容检测电路基于单载波调制原理，通过分析电路的噪声特性选择合适的器件。由于解调后的电容信号很弱，不能直接驱动加速度计内的力矩线圈，故设计了加矩电路，采用PID校正调节，提高了伺服回路的稳定性以及动静态性能。最后利用精密分度头对表头和闭环回路进行了测试，取得了较好的效果。该闭环回路结构简单，稳定性好，由于采用分立器件，可方便地根据不同的应用改变系统参数。
参考文献
[1] 郭振芹，段尚枢，王衍贵，等.石英电容伺服加速度计[J]. 哈尔滨工业大学学报, 1985(6):58-65.
[2] PETERS R B, STODDARD D R, MEREDITH K. Development of a 125 g quartz flexure accelerometer for the RIMU program[C]. IEEE Position Location and Navigation Symposium.1998:17-24.
[3] 王俊杰，罗裴. 高灵敏度差分电容检测电路的研究[J].武汉理工大学学报, 2004,26(9):10-16.
[4] 周海涛，李立京，李琳，等. 单载波调制型加速度计差分电容检测电路[J].数据采集与处理,2009,24(S):224-228.
[5] 林伟俊. 电容式微机械加速度传感器检测电路研究[D]. 杭州：浙江大学，2010.
[6] 邢本凤. 高精度微弱电容检测技术研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.
[7] 宋星，房建成，盛蔚. 电容式微加速度计闭环检测电路[J]. 2009,35(3):384－388.
[8] 何铁春，周世勤. 惯性导航加速度计[M]. 北京：国防工业出版社，1983.