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大型直线稀疏阵列的迭代FFT算法优化
来源:电子技术应用2012年第1期
黄 伟1, 吴宏刚2, 陈客松1
1. 电子科技大学 电子工程学院, 四川 成都 610054; 2. 中国民用航空局第二研究所 科研开发中心, 四川 成都 610041
摘要:提出了一种基于迭代FFT算法的大型直线稀疏阵列(可放置阵元的栅格数为1 000)的旁瓣电平优化方法,并给出了详细的优化步骤。在给定的旁瓣约束条件下,利用阵列因子与阵元激励之间存在的傅里叶变换关系,对不同的初始随机阵元激励分别进行迭代循环来降低稀疏阵列的旁瓣电平。在迭代过程中,根据稀疏率将阵元激励按幅度大小置1置0来完成阵列稀疏。仿真实验证明了该方法的高效性和稳健性。
中图分类号: TN 820.1+5
文献标识码: A
文章编号: 0258-7998(2012)01-0100-03
Large linear arrays thinning using iterative FFT algorithm
Huang Wei1, Wu Honggang2, Chen Kesong1
1. School of Electronic Engineering, UESTC, Chengdu 610054,China; 2. Research and Development Center, The 2nd Research Institute, Civil Aviation Administration, Chengdu 610041, China
Abstract:A method based on iterative FFT algorithm for large thinned linear arrays (1 000 element positions) featuring an optimal peak side-lobe level is presented and the detailed steps of the method are discussed. The side-lobe level can be reduced when each iteration loop meeting the given peak side-lobe requirement starts with a different random initialization of element excitations by using the Fourier transform relationship exists between the array factor and the element excitations. Array thinning is accomplished by setting the amplitudes of the largest element excitations to unity and the others to zero during each iteration cycle. Finally,the simulated results confirming the great efficiency and the robustness of the new method are shown in this paper.
Key words :array antennas; large arrays; fast Fourier transform (FFT); iteration; side-control

在许多实际工程应用中,只要求天线阵列有窄的扫描波束,而不要求有相应的增益。如高频地面雷达天线、抗环境干扰的卫星接收天线和射电天文中的干涉阵列等。采用稀疏阵列(即从规则的栅格中抽去天线单元或接匹配负载)的方法可以构造出一个降低了增益的高方向性天线阵列,以较少天线单元数达到扫描波束变窄的技术指标,从而大大降低生产成本[1]。阵列的周期性变稀会使阵列方向图出现非常高的旁瓣,稀疏阵列优化设计的主要目的就是实现旁瓣性能最优化,即尽可能地降低峰值旁瓣电平(PSL)。

近年来,随着计算机技术的飞速发展,高效的稀疏阵列优化方法已成为研究热点。用于稀疏阵列优化的算法主要有遗传算法、模拟退火算法、分区动态规划法、粒子群算法以及最近出现的蚁群算法等。这些算法从本质上来说都是基于随机性的自然算法,在阵列大小(即可放置阵元的栅格数)超过200的稀疏阵列的优化设计当中一般并不适用 [2],而关于大型直线稀疏阵列(阵列大小大于500)的优化问题,国内外鲜有研究。
本文介绍的基于迭代FFT算法的大型直线稀疏阵列的优化方法是一种全新高效的优化方法,只需要很少的计算时间就能得到显著的优化效果。

2 迭代FFT算法
运用迭代FFT算法来实现大型直线稀疏阵列优化的详细步骤为[4]:
(1) 参数初始化,给定迭代循环总次数Num,阵列大小M,稀疏率f,旁瓣约束条件等参数。
(2) 随机产生一个初始阵元激励数组Am。数组大小为M,有阵元的位置设置为1,无阵元的位置设置为0。阵元数目T=f×M。
(3) 对Am作K(K>M)点的逆FFT变换,得到阵列因子AF。
(4) 找出AF中的旁瓣区域,将旁瓣区域中不满足给定的旁瓣约束的采样值进行处理,变成旁瓣约束允许的最大旁瓣电平值。
(5) 对处理后的AF作K点的FFT变换,得到新的阵元激励Am。
(6) 对Am作截断处理,只保留前M个数值。
(7) 对阵元激励Am进行归一化,其中T个幅度较大的采样值置为1,其余置为0,来完成阵列的稀疏。1表示该位置有阵元,0表示该位置无阵元。
(8) 将归一化的阵元激励Am与迭代前的阵元激励进行比较。如果不相同,则执行步骤9;如果相同,则本次迭代循环结束。
(9) 重复步骤(3)~步骤(8),直到PSL达到给定的旁瓣约束条件,或迭代次数达到给定的一次循环迭代允许的最大迭代次数。
(10) 步骤(2)~步骤(9)为一次迭代循环步骤。根据给定的迭代循环总次数,进行Num次迭代循环,就完成了整个优化流程。
实验表明,一次迭代循环往往经过8~10次迭代便会结束,每一次迭代循环得到的最优PSL(局部最优PSL)未必能达到给定的旁瓣约束条件,但是制定合理的旁瓣约束条件,就能使局部最优PSL接近给定的旁瓣约束。因此只要进行足够多次迭代循环,每次迭代循环都以一个随机的初始阵元激励数组开始,各个迭代循环相互独立,就有很大的概率得到一个最优或近似最优的阵元分布,取局部最优PSL中的最小值作为最后的优化结果。因为运用FFT快速算法计算方向图函数,并且每次迭代循环的迭代次数很少,所以整个优化过程很快就能完成。
3 计算机仿真结果
  接下来分别给出了阵列大小为1 000的大型直线稀疏阵列在不同稀疏率、不同旁瓣约束情况下的优化结果。仿真参数为:阵元关于阵列中心对称分布,阵元均为理想的全向性天线单元,栅格间距d=0.5 λ,逆FFT与FFT运算点数K=16 384,迭代循环总次数Num=1 000次。
3.1 仿真结果
  (1) 阵列大小为1 000,稀疏率为80%,旁瓣约束为 -33.0 dB的大型直线稀疏阵列优化结果如图2所示,得到的最优PSL为-21.28 dB。

(2) 阵列大小为1 000,稀疏率为77%, 旁瓣约束为-32.4 dB的大型直线稀疏阵列优化后,得到的最优PSL为-23.21 dB。
  (3) 阵列大小为1 000, 稀疏率为66%, 旁瓣约束为-31.4 dB的大型直线稀疏阵列优化结果如图3所示,得到的最优PSL为-27.39 dB。

 通过对上述仿真结果的观察和比较可以发现,得到的大型直线稀疏阵列优化结果是符合阵列优化规律的,即在优化阵列中,阵元的稀疏总是发生在阵列边缘,而阵列中心的阵元一般不会被稀疏掉,并且在一定范围内,稀疏率越小,所得到的最优PSL就越低[5]。
3.2 优化方法的性能分析
  以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成,计算机配置为:AMD Phenom(tm)9650 Quad-Core处理器,主频为2.3 GHz,每次仿真所花费的时间仅为1 min左右。图4为仿真实验(3)中,优化效果最好、优化效果最差、迭代次数最少和迭代次数最多的迭代循环中的PSL变化情况。从图中可以看出,稀疏阵列经过较少次迭代后,其旁瓣性能就能得到很好的改善。这说明了该优化方法具有高效性。

表1给出了阵列大小为1 000、稀疏率为66%,旁瓣约束为-31.4 dB的大型直线稀疏阵列20次相对独立的优化结果,其中最好的结果为-27.39 dB,最差的结果为-26.91 dB,最优PSL的平均值为-27.15 dB,方差为0.146 7。结果表明每次优化得到的最优PSL总是在一个很小的范围内变化。这说明了该优化方法具有稳健性。

迭代FFT算法在解决大型稀疏阵列的优化问题上,有其独特的优势。本文使用迭代FFT算法快速地实现了大型直线稀疏阵列的优化设计,为同类研究提供了有价值的参考。仿真结果证明了该方法的高效性和稳健性。此外,该优化方法还可拓展成2维FFT后应用到平面稀疏阵列的优化设计当中。
参考文献
[1] 王玲玲,方大纲.运用遗传算法综合稀疏阵列[J].电子学报,2003,31(12A):2135-2138.
[2] KEIZER W P M N.Large planar array thinning using iterative FFT techniques[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation,2009, 57(10):3359-3362.
[3] 徐振华. 相位锥化低旁瓣和差波束方向图合成新方法[J]. 兵工学报,2011,32(3):286-291.
[4] KEIZER W P M N. Linear array thinning using iterative FFT techniques[J]. IEEE Trans.Antennas Propagation,2008, 56(8):2757-2760.
[5] 陈客松,何子述,唐海红.对称线阵的优化稀疏研究[J].电子与信息学报,2009,31(6):1490-1492.
[6] Chen Kesong, He Zishu, Han Chunlin. A modified real GA for the sparse linear array synthesis with multiple constraints[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation, 2006,54(7):2169-2173.

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