摘 要：研究在采用串行干扰消除的DS-CDMA系统中调整译码顺序以最小化系统中断概率的问题，兼顾了SIC非理想、用户接收功率有限以及存在外小区干扰这三方面的实际因素。给出了如何调整译码顺序以最小化中断概率的方法。仿真实验证实了分析结果并展示了该方法的有效性，可以用于实际系统。
关键词：串行干扰消除； 译码顺序； 中断概率

　　当前，无线蜂窝系统有限的系统容量阻碍着视频点播、电话会议以及交互式游戏等业务在其中的推广与应用。尽管一些标准化组织宣称：在高速分组接入HSPA(High-Speed Packet Access)以及演进-数据优化EV-DO(Evolution-Data Optimized)之类基于DS-CDMA的技术方案中能够达到数十兆的业务速率，但实际用户所能获取的速率远低于此。因此,为了与无线局域网WLAN(Wireless Local Area Network)以及无线城域网WiMAX(Worldwide Interoperability for Microwave Access)等技术标准竞争，基于DS-CDMA技术的蜂窝系统容量需要显著提高。
　　就DS-CDMA系统而言,采用串行干扰消除SIC(Successive Interference Cancellation)^[1,2]这类多用户检测算法是提高系统容量行之有效的方法。在采用SIC的DS-CDMA系统上行链路中，基站接收机从接收到的复合信号中逐次检测(译码)各个用户信号，某用户一旦被检测，基站接收机通过信道估计重建该用户的接收信号，并在后续用户的检测前从复合信号中去除该重建信号。对于当前被检测的用户而言，这样的做法意味着来自之前已被检测用户的信号干扰得以全部或者部分消除。相应地，译码顺序的选取影响着各个用户所经历的干扰大小，某一用户的译码次序越是靠后，来自其他用户信号的干扰影响就越小。因此，译码顺序的选取成为影响系统性能的重要因素，不同的译码顺序导致不同的系统性能，尤其是在不同的译码顺序下，系统的中断性能有所不同。而较低的中断概率不仅有助于更好地保证系统中已有用户的服务质量，还有利于系统接纳更多的新用户，因此，在这类DS-CDMA系统中，需要考虑如何调整译码顺序以最小化中断概率的问题。
　　目前已有研究涉及采用SIC的DS-CDMA系统中的译码顺序调整问题。在这类研究中，优化目标是在满足用户能量干扰比E_b/I(bit-energy-to-interference ratio)要求的前提下，考虑如何调整译码顺序以最小化总发射功率^[3-8]或者最小化总接收功率^[4,9]。但就这类研究而言，存在如下的局限：SIC假设为理想的^[3,5-7]，即对于当前被检测的用户而言，来自之前已被检测用户的信号干扰得以全部消除；不涉及用户发射(接收)功率的限制^[5-9]；外小区用户信号对本小区的干扰(简称外小区干扰)假设为独立于用户发射(接收)功率的常量或者说是仅仅针对单小区的情形^[3,4,6-9]。而在实际情况下，信道估计误差与判决错误的存在使得SIC不可能是理想的。其次，移动台有限的发射功率导致用户的接收功率受到限制。而在不同的译码顺序下，用户有着不同的接收功率要求，这时，在某些译码顺序下会出现用户接收功率要求超过功率限制导致系统中断的问题，因此，需要考虑如何调整译码顺序以最小化系统中断概率的问题。虽然参考文献[3,4]在功率最优的译码顺序下考虑了各个用户功率的限制，涉及到了由此导致系统中断的问题，但依然没有解决如何调整译码顺序以最小化系统中断概率的问题。此外，在不同的译码顺序下，用户的不同接收功率要求意味着用户的发射功率要求有所不同，相应地，本小区各用户将对外小区产生不同的干扰影响。基于同样的理由，在不同的译码顺序下，外小区干扰也会有所不同。因此，外小区干扰独立于用户发射(接收)功率的假设不尽合理，而仅仅考虑单小区的情形对于实际多蜂窝小区系统的反映又显得不够全面。尽管参考文献[10]在调整译码顺序以最大化系统吞吐量的过程中考虑了用户发射(接收)功率的约束，但由于用户速率连续取值，是信号干扰噪声比(SINR)的连续函数，用户没有特定的速率要求(自然也无特定速率下的硬性Eb/I要求)，因此，不存在用户功率要求超出功率限制导致系统中断的问题。此外，对于外小区干扰，该文献的处理方法与前述参考文献[3,4,6-9]相同，即假设外小区干扰为独立于用户发射(接收)功率的常量或者仅仅考虑单小区的情形。
　　本文研究在采用SIC的DS-CDMA系统中如何调整译码顺序以最小化中断概率的问题。在这种情况下，SIC是非理想的，即存在信道估计误差与判决错误；移动台有限的发射功率导致用户的接收功率受限；外小区干扰不再假设为独立于用户发射(接收)功率。针对这样的实际情况，给出了调整译码顺序以最小化系统中断概率的方法。仿真实验证实了分析结果并展示了此方法的有效性，可以用于实际系统。
1 系统模型
　　目标小区假设由1个基站及其控制的K个用户构成，基站处接收到的复合信号由用户i的接收信号X_i(t)(i=1,2,…,K)、外小区干扰信号I(t)以及背景噪声N(t)组成。图1给出了基于SIC的接收机结构^[2]。基于SIC的基站接收机从接收到的复合信号中依次检测(译码)各个用户信号。用户i一旦被检测，基站接收机就通过信道估计重建该用户的接收信号，其重建信号记为S_i(t)，在后续用户的检测前，从复合信号中去除该重建信号。基站重复此过程直至所有K个用户都被检测。由于信道估计与符号判决不可能做到完全无误，因此，S_i(t)不可能精确等于X_i(t)，即对于在用户i之后检测的用户而言，来自用户i的干扰无法被完全消除。对用户i，接收信号干扰消除后的残余功率为P_i[4,9,11]，其中P_i为用户i的接收功率，为用户i的残余功率因子。相应地，用户i的SINR为:

　　此处假设所有的相等，记为θ，这可看作θ取所有中的最大值这一保守情形^[4,11]。式中N0W表示背景噪声功率，其中W为系统带宽，N0为对应的功率谱密度。此外，为外小区干扰功率^[12,13]， f为外小区对本小区的干扰比，这就意味着外小区干扰不再独立于用户发射(接收)功率。这是由于在不同的译码顺序下，用户的不同接收功率要求意味着用户的发射功率要求有所不同，相应地，本小区各用户将对外小区产生不同的干扰影响。基于同样的理由，在不同的译码顺序下，外小区干扰也会有所差异。因此，在实际多蜂窝小区的系统中，外小区干扰无法假设为独立于用户发射(接收)功率。
系统中的约束条件包括各个用户的E_b/I要求与接收功率限制相应地，约束条件的数学表达式可表示如下：

当外小区对本小区的干扰比f不存在时，即外小区干扰假设为独立于用户发射(接收)功率的常量或者仅仅考虑单小区的情形时，式(4)～(6)就是参考文献[11]中给出的接收功率要求。而当f不存在且各用户的残余功率因子有所差异时，式(4)～(6)就是参考文献[9]中给出的接收功率要求。当f不存在且残余功率因子θ为0时，即各用户干扰消除后不存在残余功率的理想SIC时，式(4)～(6)就是参考文献[3]中给出的接收功率要求。
　　从式(4)～(6)可以看出，在不同的译码顺序下，各个用户有着不同的接收功率要求，与此同时，有限的发射功率导致各个用户的接收功率受到限制。相应地，不一定在所有K!种可能的译码顺序下,约束条件都能够得到满足。因此，对于系统的可行与否定义如下。
　　定义1：若在所有K!种可能的译码顺序下，按照式(4)～(6)方式分配用户功率均不能够使约束条件(2)与(3)得到满足，则系统不可行；否则，若存在某一译码顺序，在该译码顺序下，按照式(4)～(6)方式分配用户功率能够使约束条件(2)与(3)得到满足，则系统可行。
　　而就某一译码顺序而言，系统在该译码顺序下中断与否定义如下。
　　定义2：若在某一译码顺序下，按照式(4)～(6)方式分配用户功率不能够使约束条件(2)与(3)得到满足，则在该译码顺序下系统中断。
　　在所有K!种可能的译码顺序下，约束条件不一定都能够得到满足，即在某些译码顺序下会出现用户接收功率要求超过功率限制导致系统中断的问题，因此，在不同的译码顺序下，系统有着不同的中断性能。而较低的中断概率不仅有助于更好地保证系统中已有用户的服务质量，还有利于系统接纳更多的新用户。相应地，在这类DS-CDMA系统中，需要研究如何调整译码顺序以最小化系统中断概率的问题。
2 译码顺序调整方法
　　本节首先给出两个相关的定理，然后基于这两个定理，给出如何调整译码顺序以最小化系统中断概率的方法。
尽管由式(4)～(6)所确定的接收功率要求与本文作者前期工作^[11]中给出的接收功率要求有所不同，但如下定理在本文的模型中同样能够成立。
　　定理1：对于存在K个用户的系统而言，假设用户A与B分别为某一译码顺序中第m个及第n个被译码的用户，此处1≤m n。
　　该定理的证明可参考文献[11]中的定理1，具体过程此处从略。
　　基于定理1，进一步得到如下的定理2。
　　定理2：对于存在K个用户的系统而言，其可行的充分必要条件是在按照Z _i(i=1,2…K)的降序排列所确定的译码顺序下，约束条件(2)与(3)能够得到满足，其中Z _i(i=1,2…K)定义如下：

　　该定理的证明同样可以参考文献[11]中的定理2，具体过程此处从略。
　　本文将按照Z _i(i=1,2…K)降序排列所确定的译码顺序记为ZD(Zs Descending)。从式(7)可以看出，译码顺序ZD是综合考虑了各个用户的最大接收功率、速率以及速率对应的E _b/I要求三方面因素所得到的。相应地，如何得到译码顺序ZD的方法可以叙述如下：
　　(1)基站首先估计各个用户可能的最大接收功率。具体做法可以这样：基站要求各用户按照其最大发射功率的某一比例因子发射信号，此比例因子系统可以预先设定，基站接收机根据接收到的信号功率估算出各用户可能达到的最大接收功率。
　　(2)根据各用户的最大接收功率、速率要求以及各速率对应的E _b/I要求按照式(7)计算得到各用户所对应的Z _i。
　　(3)对Z _i(i=1,2…K)进行降序排列，按照此降序排列确定的次序对用户进行译码时所对应的译码顺序即为ZD。
　　推论1：在所有K!种可能的译码顺序中，系统在译码顺序ZD下能够达到最低的中断概率。
　　证明：根据定理2，一旦系统可行，即使约束条件(2)与(3)在其他译码顺序下不能够得到满足，在译码顺序ZD下约束条件(2)与(3)也是能够得到满足的。因此，可以断定，在所有K!种可能的译码顺序中，译码顺序ZD是最有可能使得约束条件(2)与(3)成立的，这即意味着系统在译码顺序ZD下能够达到最低的中断概率。因此，推论1成立。
3 仿真结果与性能分析
　　本节通过仿真实验展示上节所提出的译码顺序调整方法的系统性能。
3.1 仿真环境
　　类似于参考文献[12]，信道增益由路径损耗和阴影效应构成，即：

　　此处d为基站与用户间的距离，单位为km。在每次仿真样本中，各个用户与基站的距离d随机产生，在(0,1)范围内服从均匀分布。
　　表1列出典型的系统参数，其中的部分参数根据文献[12,13]给出, 并且，所有用户速率的Eb/I要求均设为4 dB。

此外，系统中的用户速率分布如表2所示。

3.2 译码顺序对于系统中断概率的影响
　　图2给出了在不同的译码顺序下中断概率随用户数目变化的曲线，其中用户数目从36增长到66，残余功率因子θ固定为0.1；图3给出了在不同的译码顺序下中断概率随着残余功率因子θ变化的曲线，其中残余功率因子θ从0.05增长到0.5，用户数目固定为48。此处，RD(Rates Descending)为按照用户速率降序排列所确定的译码顺序，RA(Rates Ascending)为按照用户速率升序排列所确定的译码顺序，RN(Random)为随机选择的译码顺序。从图2和图3可以看出，在译码顺序ZD下，系统中断概率最低，这与上节的理论分析是一致的。此外，从图2与图3中还可看出，随着用户数目的增长或者残余功率因子θ的增长，中断概率也随之增长，这是符合实际情况的。

　　在结合串行干扰消除的DS-CDMA系统中，K个用户对应着K!种可能的译码顺序,不同的译码顺序导致不同的中断性能。而较低的中断概率不仅有助于更好地保证系统中已有用户的服务质量，还有利于系统接纳更多的新用户。因此，本文研究在这样的系统中如何调整译码顺序以最小化中断概率的问题，同时，兼顾了3方面的实际因素：SIC是非理想的，即存在信道估计误差与判决错误；移动台有限的发射功率导致用户的接收功率受限；外小区干扰不再假设为独立于用户发射(接收)功率。针对这样的实际情况，给出了调整译码顺序以最小化系统中断概率的方法。仿真实验证实了分析结果并展示了系统在不同译码顺序下的中断性能。

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