非线性调频信号是一种具有低频截获率的时变信号，它在雷达、声纳、电子对抗、生物医学、语音和通信等领域有着广泛的应用。但是对非线性调频信号的波达方向估计方法仍处于初步研究阶段。目前，人们已经提出多种非线性调频信号的形式，主要包括多项式相位信号(PPS)和正弦调频信号(SFM)。非线性调频信号的估计算法大多都是针对多项式相位信号，而对正弦调频信号的估计算法研究较少，参考文献[1]提出的基于离散多项式相位变换的方法仅讨论了对正弦调频信号的波形重构，但没有推导算法，所以现有算法还不完善。目前，还没有普遍适用的算法，故本文将非线性调频信号统一建模成高阶多项式相位信号模型。
多项式相位信号PPS(Polynomial Phases Signal)是信号处理领域中的一个具有重要意义的非平稳宽带信号。宽带信号高分辨率估计方法主要有两大类：极大似然估计(MLM)[2]和相干信号子空间方法(CSM)[3]。MLM是一种非线性最优化算法，但它运算复杂，运算量极大。而CSM存在角度预估计问题，估计精度受预估计的影响。目前国内外学者大多是针对多项式相位信号的相位系数估计[4-5]进行研究，而对多项式相位信号波达方向(DOA)估计方面的研究甚少,并且针对大于二阶的多项式信号的研究也相对较少。在现代电子对抗中，精确估计多项式相位信号的来波方向，实现超分辨测向显得非常重要。

本文研究了一种基于Peleg[6]提出的DPT方法，对非线性调频信号进行DOA估计。离散多项式变换(DPT)是分析恒定振幅多项式相位信号的有力工具，其主要用途是估计相位信号的系数。该方法估计模型参数，进一步推导了信号参数与模型参数的关系，得出信号参数的估计公式。且该方法能够很好地解决非线性调频信号的角度估计问题。

(7)由式(15)确定信号所对应的导向矢量；
(8)利用求根MUSIC算法进行DOA估计，估计最终信号的波达方向。
4 仿真实验
实验一： 设信号模型为： x(n)=s(n)+W(n)=b0 exp[j(a1n+a2n2+a3n3)]+W(n),0≤n≤N-1。其中，a1=0.15,a2=0.2/N,a3=0.55/N2，采样点N=360，延时τ=N/3，离散FFT时变换的长度为120×100点，快拍数为τ。
图2给出了本文多项式相位信号分别在没有噪声和SNR=20 dB时，经过瞬态矩变换后的信号实部幅值特性图。从图中可以看出，经过瞬态矩后，当没有噪声时，变换后的信号为正弦信号;当SNR=20 dB时，信号为正弦信号和新的噪声。

图3给出了的均方误差和CRB差随信噪比的变化曲线，从图中可以看出，三阶PPS在SNR大于或等于8 dB时，此方法的估计性能越来越接近克拉美罗线，且随着信噪比的降低，仿真结果与理论结果产生较大偏差。
实验二：在实验一的基础上，对信号的波达方向进行估计，且参数和实验一相同。信号的入射角为30°。对其进行200次的Monte-Carlo仿真实验，如图4所示。

对信号的波达方向进行估计，从图4(a)可以看出，本文能较为准确地估计信号的波达方向，且随着快拍数的增加逐渐趋于稳定。图4(b)是在不同阵元的情况下误差分析，在相同信噪比的情况下，阵元数越多估计性能就越好。阵元数为10要比阵元数为6的估计性能要好一些，阵元数为6要比阵元数为4的好一些。
本文提出了一种非线性调频信号的波达方向估计方法。推导了该方法的具体步骤，并给出了相应的仿真分析，理论分析和仿真结果表明，在大于或等于8 dB时能很好地估计出多项式相位信号的来波方向，计算量大大减少，算法相对简单很多。
参考文献
[1] PELEG S,PORAT B. Estimation and classification of polynomial-phase signals[J]. IEEE Trans.Information Theory, 1991,37(2):422-430.
[2] DORON M A, MESSER H, WEISS A J. Maximum likehood direction finding of wideband sources[J]. IEEE Trans, 1993,SP-41:411-414.
[3] WANG H, KAVEN M. Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wideband sources. IEEE Trans.1985,ASSP-33(4):823-831.
[4] 周良臣,杨建宇.多项式相位信号的检测与参数估计研究[D].成都：电子科技大学学报,2007.
[5] 吕远,祝俊,唐斌,等.基于DPT的非线性调频信号参数估计[J].电子测量与仪器学报，2009, 23(6): 63-67.
[6] PELEG S， FRIEDLANDER B. The discrete polynomial
phase transform[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 1995,43(8):1901-1914.
[7] BARBAROSSA S, SCAGLIONE A, GIANNAKIS G B. Product high-order ambiguity function for multicomponent polynomial-phase signal modeling, IEEE Trans. On signal processing, 1998,46(3):691-708.
[8] RUDIN W. 数学分析原理[M].北京：机械工业出版社，2004.
[9] 万军,束坤.求根MUSIC算法与四阶MUSIC算法的分析比较[J].舰船电子对抗，2008, 31(4):97-101.
[10] 郑春弟,解春伟,李有才.基于实值特征值分解的求根MUSIC算法[J].数据采集与处理,2010,25(3):154-159.
[11] KUMARESAN R, TUFTS D W.Estimation the angles of arrival of multiple plane waves, IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 1983,19(1):336-339.
[12] SCHMIDT R O, Multiple emitter location and signal parameter estimation[J]. IEEE Trans, 1986,34(3):276-280.
[13] 陈小龙,关 键,黄 勇.DOA估计算法性能分析及仿真[J].海军航空工程学院学报, 2009,24(3):191-194.
[14] 张贤达,现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.