摘 要：实际应用中大量的不完整的数据集，造成了数据中信息的丢失和分析的不方便，所以对缺失数据的处理已经成为目前分类领域研究的热点。由于EM方法随机选取初始代表簇中心会导致聚类不稳定，本文使用朴素贝叶斯算法的分类结果作为EM算法的初始使用范围，然后按E步M步反复求精，利用得到的最大化值填充缺失数据。实验结果表明，本文的算法加强了聚类的稳定性，具有更好的数据填充效果。
关键词：数据填充；EM算法；朴素贝叶斯算法

　在数据泛滥的今天，迫切地需要一种将数据转换成有用的信息和知识的数据挖掘技术。然而，由于信息无法获取或者在操作过程中被遗漏等原因，现实中的数据往往存在大量的缺失[1]。数据缺失对数据挖掘的过程和结果有严重的影响：首先，系统丢失了大量有用的信息；其次，系统中所表现出的不确定性更加显著，系统中蕴涵的确定性成分更难把握[2]；第三，包含空值的数据会使挖掘过程陷入混乱，导致不可靠的输出；第四，可能直接影响到数据挖掘模式发现的准确性和运行性能，甚至导致错误的挖掘模型[3]。因此，在数据预处理过程中，缺失数据的处理是一个重要的环节。
目前，国外对数据缺失问题的研究取得了很多成果，提出了最近似值替换方法、随机回归填补法、神经网络、贝叶斯网络等理论来解决缺失数据填充问题。国内对填充缺失数据的研究还处在一个开始的阶段，只有银行、保险业等在针对其自身具体的应用进行了缺失数据处理的研究。
总体上说，对缺失值的处理分为三大类：删除元组、数据填充和不处理[4]。其中，处理数据缺失最简单的方法是删除元组，当缺少类标号时通常这样做（假定挖掘任务设计分类），但是当每个属性缺少值的百分比变化很大时，该方法性能特别差[5]。处理数据缺失的有效方法是使用最可能的值填充缺失值，可以用回归、贝叶斯形式化的基于推理的工具或决策树归纳确定[6]。近年来，学术界提出了很多数据填充算法。宫义山提出了基于贝叶斯网络的缺失数据处理方法[7]，彭红毅针对数据之间存在相关性且为非高斯分布这种情况提出了ICA-MDH数据估计方法[8]，Hruschkaetal.使用贝叶斯算法对实例中的缺失值进行估计[9]。
在众多算法中，EM算法能通过稳定、上升的步骤可靠地找到全局最优值，算法适应性更强。尽管Gibbs抽样(Gibbs samplig)[10]、GEM(Generalized EM)算法、Monte Carlo EM算法都改进了EM算法，但EM算法收敛速度慢的缺点仍然没有得到很好的解决。基于此，本文提出结合朴素贝叶斯分类改进传统EM算法的方法填充缺失数据的新算法。给EM初始值界定了范围，提高了EM算法的收敛速度和算法的稳定性，克服了边缘值造成EM算法结果偏差大的缺点，实现了良好的缺失数据填充效果。
1 朴素贝叶斯分类的EM数据填充算法及其改进
1.1 符号定义
首先对算法中使用到的符号进行定义，如表1。

1.2 传统EM算法介绍
EM(期望最大化)算法是一种流行的迭代求精算法，它的每一步迭代都由一个期望步（expectation step）和一个最大化步（maximization step）组成。其基本思想是，首先估计出缺失数据初值，计算出模型参数的值，然后再不断迭代执行E步和M步，对估计出的缺失数据值进行更新，直到收敛。EM算法的具体描述如下：

1.3 EM算法改进
EM算法随机选择对象作为簇的中心，会导致EM算法聚类结果的不稳定性，以及边缘数据对整个算法影响过大，使得填充数据正确率偏低。本文提出了基于朴素贝叶斯的EM缺失数据填充算法。本算法使用朴素贝叶斯算法对源数据进行分类，将分类结果作为EM算法使用范围，在每个类中反复执行E步M步直至收敛，充分利用了EM算法容易达到局部最优的优点，使得EM算法更好地聚类，更快地收敛，从而得到更准确的数据填充值。本文算法的具体描述如下：

实验设计具体步骤如下：
（1） 将原始数据集准备二份，一份作为原始集，一份作为测试集。用MCAR（missing completely at random，完全随机缺失）方法随机去掉测试集的不同比率的属性值，并剔除原有类标；
（2） 使用本文算法对（1）后的测试集的属性值和类标进行预测，填充缺失值和类标志；
（3） 反复进行试验20次；
（4） 本文使用填充数据与真实数据的平均绝对离
由上述三表可以看出，在缺失率不同的情况下与经典EM算法相比，本文算法稳定，且减少了与真实数值的偏差，这样使得实际运用中的填充数据值更真实地反映数据信息。EM算法提出较早，GEM算法、Monte Carlo EM算法和界定折叠法等都改进了EM算法，相比较于这些算法，本文充分利用了EM算法容易实现局部最优的特点，将EM初始范围界定在一个类内，使得EM算法很好地聚类和收敛，使得填充值更接近于真实数值。
数据缺失是数据预处理中亟须解决的问题，本文为填充缺失数据提出了基于朴素贝叶斯的EM数据填充算法。该算法使用朴素贝叶斯分类算法的结果作为EM算法的初始范围，然后按E步M步反复求精，利用得到的最大化值填充缺失数据。该算法充分利用了EM算法容易实现局部最优的特点，使得EM算法更好地聚类，更快地收敛，从而得到更准确的数据填充值。实验结果表明，该算法得到了预期的效果。由于本论文主要是针对数值型属性进行分析，下一步的研究是考虑非数值型属性缺失问题。
参考文献
[1] GRZYMALA-BUSSE J W. Rough set approach to incomplete data. In:LNAI 3070,2004:50~55.
[2] （加）Han Jiawei, KAMBER M. 数据挖掘概念与设计[M]. 北京：机械工业出版社,2008.
[3] LAKSHMINARAYAN K,(1999).Imputation of missing data in industrial databases[J],Applied Intelligence 11：259-275.
[4] HUANG X L.A pseudo-nearest-neighbor approach for missing data recovery on Gaussian random data sets[J]．Pattern Recognition Letters，2002(23)：1613－1622．
[5] GRZYMALA-BUSSE J W,FU M,(2000).A comparison of several approaches to missing attribute values in data mining[C].In:Proc of the 2nd Int’Conf on Rough Sets and Current Trends in Computing.Berlin:Springer-Verlag, 2000：378-385.
[6] ZHANG S C，QIN Y S，ZHU X F，et al.Optimized parameters for missing data imputation.PRICAI06,2006:1010-1016.
[7] 宫义山，董晨.基于贝叶斯网络的缺失数据处理[J].沈阳工业大学学报，2010,32（1）：79-83.
[8] 彭红毅，朱思铭，蒋春福.数据挖掘中基于ICA的缺失数据值的估计[J].计算机科学，2005，32(12)：203-205.
[9] HRUSCHKA E R,EBECKEN N F F.Missing values prediction with K2[J].Intelligent Data Analysis,2002,6(6):557-566.
[10] GEMAN S，GEMAN D.Stochastic relaxation,Gibbs distribution and the Bayesian restoration of images[J].IEEE Trans onPattern Analysis and Machine Intelligence, 1984(6):721.