噪声图像的滤波问题一直是图像处理的基本任务之一。常用的滤波技术主要有Lee滤波器，Frost滤波器，Gamma GAP滤波器等。这些滤波算法都是基于对图像局部统计特性自适应的，因此滤除噪声的效果较好。但由于算法本身的原因，往往造成图像的边缘等细节信息模糊，降低了图像的质量^[1]。针对这一问题，人们提出许多改进算法，如改进的Lee滤波器，变窗口滤波器等，这些算法虽然在一定程度上解决了边缘模糊的问题，但也带来新问题，比如改进的Lee滤波器，由于要进行边缘检测，所以选择的窗口就不能太大，但小窗口对消除斑噪声不利，又降低了效能。
　　针对以上情况，本文提出了一种新的滤波方法：把滤波过程分为两个步骤，先检测出图像的边缘，把图像的边缘从原图像中分离，得到无边缘纹理的图像；然后对其进行滤波，再将边缘纹理加入到滤波后的图像，这样就得到了一个即保留边缘纹理，又有好的滤波效果的图像。
1 噪声图像边缘检测
　　最常用的边缘检测算法一般是Sobel算子、Kirsh算子、Laplacian算子以及Marr算子等，这些算法都是基于梯度检测的。梯度检测器就是确定一个门限，当象素梯度超过门限时就认为它是边缘，在图像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果门限不变，就会有许多虚假边缘被检测出来；既使门限变化，由于门限的变化范围不好确定，因此效果也不好，所以检测被噪声污染的图像的边缘不能用一般的方法。本文使用斜面拟合法和广义模糊算子法较好地解决了这个问题。
1.1 Haralick斜面拟合法^[2]
　　边缘是一种灰度的起落，故可用曲面对数字图像进行拟合，然后再在拟合的曲面上进行边缘检测。由于拟合用的曲面是满足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪声图像得到平滑，有一定滤噪能力。本文用Haralick曲面拟合方法作图像边缘检测，该方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，从而确定物体的边缘。Haralick边缘检测可以通过两个步骤完成：
1.1.1确定Haralick斜面拟合参数
　　假设对于方形数字图像R×C中的每一点(x,y)，数字图像f(i,j)的斜面模型都可以写成:

　　通常R,C均为奇数，设拟合窗口R×C的中间点坐标为(0，0)，由于对称性，有：

1.1.2斜面交界的确定
　　考虑两个相邻的斜面，它们分别由斜面参数(α₁，β₁，γ₁)和(α₂，β₂，γ₂)表征，设它们大小相等，斜面中心点连线的中点坐标为(0，0)。于是这两个中心点的坐标可设为(－δi/2,－δj/2)和(δi/2,δj/2)，则两个斜面在一个平面内的条件是：
　　α₁＝α₂,β₁＝β₂,(α₁－α₂)δi/2+(β₁－β₂)δj/2+(γ₁－γ₂)＝0 (8)
　　因为噪声是正态分布的，则α，β，γ亦服从正态分布，所以:

　　都是服从零均值的正态分布随机变量。
　　构造F分布作为统计量：
　　F值越大，这两个拟合邻域之间存在边缘的可能性越大。

1.2 广义模糊算子法^[3]
　　传统的边缘检测方法是将边缘点理解为灰度的突变点，从而通过邻域象素之间的代数运算来求取边缘点。广义模糊算子法认为：图像灰度差异是由于光照不均而产生的，在二维图像中，边缘是高频成分，但图像在边缘处灰度值是连续的，也就是说，边缘包括了图像其它部分的灰度信息。但由于量化的影响，图像灰度值在边缘处产生突变。
　　定义 论域U上广义模糊集合A表征为：

　　其中υ_A(x)∈[－1,1]称为U上的广义隶属函数；称υ_A(x)∈[－1,0]为U上x完全不属于A的广义隶属函数；υ_A(x)∈[－1,0]为U上x完全属于A的广义隶属函数；而υ_A(x)＝0为U上A的模糊分界点函数。
　　若U是由有限个元素构成的有限域，则广义模糊集合A也是有限的。如果一个广义模糊集中仅有一个元素，则称为广义模糊单敦。
　　于是一个由灰度级为L的M×N二维灰度图像可看成是由一个广义模糊单敦构成的阵列，其每个元素的广义隶属函数的绝对值表示相对于最大亮度L－1的亮度程度，故可记为：

　　其中P_ij/x_ij,(－1≤Pij≤1)表示图像中的元素(i,j)完全拥有或不拥有性质P_ij的程度。
　　定义一个广义模糊算子(GFO)，它作用在广义模糊集A上可以产生另一个模糊集A’，即A’＝GFO(A)。给出GFO的表达式如下：

　　其中β＞1,α＞0。在给定了β之后，α可以由上式中第二第三项在分界点[0.5，1]上进行耦合求出。图1为用广义模糊算子实现图像边缘检测的框图。

　　选择合适映射，将图1中X映射到P，本文采用正弦映射，经过GFO变换，发现：
　　当象素点X(i,j)→0时，由GFO操作后，P(i,j)→－1，P’(i,j)→1，而X’(i,j)→X_max’，即低灰阶区域映射到高灰阶区域；
　　当象素点X(i,j)→1时，由GFO操作后，P(i,j)→1，P’(i,j)→1，而X’(i,j)→X_max’，即高灰阶区域映射到高灰阶区域；
　　当象素点X(i,j)为→1中间灰度集时，这通常是真正的边缘所在。由GFO操作后，P(i,j)→0，P’(i,j)→0，而X’(i,j)→X_max—D(D是由所选映射函数决定的常数)。
　　至此，就可用广义模糊算子(GFO)检测出图像的边缘。
1.3用Haralick斜面拟合法和广义模糊算子法综合得到图像边缘
　　用Haralick斜面拟合法和广义模糊算子法结合检测边缘，可以先用这两种边缘监测器分别独立地对图像边缘进行检测，然后把得到的图像边缘取逻辑与，得到用两种方法相结合的最终图像的边缘。
2 无纹理图像的噪声滤除
　　对于一般图像的噪声，由噪声的统计特性可知，其幅度A是高斯分布，其亮度u是指数分布。对亮度来讲，其分布函数可写成^[4]：

　　因此实际上最终获得的噪声图像像素代表场景的反射强度，图像亮度I(t)可写成
　　I(t)＝R(t)u(t) (14)
　　其中t＝(x,y)为图像上一点，R(t)为理想图像亮度，u(t)为亮度，反应了目标的反射特性，u(t)与R(t)统计独立。
　　这里我们采用Lee滤波器进行噪声滤除。Lee滤波器假设图像噪声是乘性噪声，并采用自适应迭代法。这种方法有利于保持边缘信息。其数学表达式为：
　　R＝I+K(CP×I)
　　K＝(UV)/(VU²+I²M)，
　　M＝(SD/I)/2 (15)
　　其中，R为处理后像元值；I为平滑窗口像元的平均值；CP为平滑窗口中心像元的灰度值；U是相乘噪声均值(基于假定，一般取U＝1)；V是平滑窗口像元的方差；SD是平滑窗口的噪声标准差。
3 基于边缘检测的噪声滤除
　　对未处理的图像(如图2所示)用合适的方法进行边缘检测(使其纹理不丢失)。不是边缘的象素令其值为零，边缘象素保留其原值，得到边缘图像(如图3所示)。把边缘象素点从原始未处理的图像中减去，令边缘被减去处的值等于临近非边缘象素值的平均，这样就得到了非边缘的均匀的图像。用合适的滤波器(本文为Lee滤波器)对改图像滤波，滤除噪声，然后恢复边缘，即用边缘位置的象素值代替被滤波过的对应位置的象素值，得到最终图像(如图4所示)。图5为仅用Lee滤波的结果。从图中可以很明显的看到该算法即保留了边缘又滤除了噪声，效果要明显好于Lee滤波。