摘 要：矩阵变换器由于内部没有储能元件使得它所带来的电能质量问题少，在实现变频的同时可以改变功率因数且与负载的类型无关，已经成为交-交变频器研究中非常热门的课题。目前比较常用的方法是空间矢量法调制，针对空间矢量法利用Ｓ函数块进行仿真，验证了空间矢量调制策略的正确性。
关键词：矩阵变换器；空间矢量调制；仿真；S函数；建模

矩阵变换器是一个从任意m相输入直接变换到n相输出的电力变换装置。电力电子器件和控制手段的发展与成熟使得矩阵变换器从学术思想变为现实成为可能。人们从控制方法、换流方法、等效电路等不同的角度对它进行了一系列的研究，证明了矩阵变换器具有众多优点:中间没有储能环节，使的它的谐波大大减少；可以实现能量的双向流动；实现功率因数可调，且与负载的类型无关。本文利用SIMULINK的Power System Blockset工具箱中的现有模块及其强大的建模、仿真功能，对矩阵变换器进行了尝试性地成功建模与研究，提高了可视化程度。
1 空间矢量调制策略
1.1 矩阵变换器简介
矩阵变换器的拓扑图如图1所示。它由9个双向开关组成，通过一定的规律控制9个开关的通断，以实现用输入电压来合成所需的输出电压。

对于虚拟逆变器部分的调制，采取了将相关信息映射到电压空间的方法，得到输出电压与虚拟直流电压的关系，即将电力开关的8种有效允许组合，映射为电压空间的8个静止空间电压矢量。对于三相瞬时输出电压，可利用派克变换映射为旋转空间电压矢量。而旋转空间矢量可以由静止空间矢量通过脉宽调制来合成，即当期望输出的电压旋转空间矢量位于某扇区时，可用组成该扇区的两个静止空间矢量V_λ、V_μ合成，如图4所示。

由正弦定理可得占空比为：

式中，m_v为电压调制比。
虚拟逆变器部分的调制，与虚拟整流器部分的空间矢量调制类似。由静止电流空间矢量合成旋转电流空间矢量。则整流部分占空比为:

式中，m_c为电流调制比。
矩阵变换器空间矢量调制是整流和逆变相结合。由于输入电流和输出电压分别有6个扇区，故调制函数矩阵共有36种可能组合。则矩阵变换器的占空比为:

2 Power System Blockset工具箱简介^[4-6]
SIMULINK 中的Power System Blockset是一个电力系统仿真工具箱。它包含各种基于SIMULINK的电力器件模型，如电压／电流源变压器、线性和非线性网络模块、电力电子器件等。用户可以方便地利用它建立电力系统模型，还可运用MATLAB的其他工具箱完成控制算法以及与电力系统有关的其他部分，组成完整的闭环控制系统。其中的S函数模块即系统函数模块，在很多情况下是非常有用的，它是扩展SIMULINK功能的强有力工具。用户可以利用MATLAB、C、C++以及FORTRAN等语言的程序创建自定义的SIMULINK模块，而且可以适用于不同性质的系统。S函数具有一套不同的调用方法，在仿真的不同阶段完成不同的调用任务：(1)初始化；(2)计算下一个采样点；(3)计算主时间步的输出量；(4)积分计算。
3 矩阵变换器的建模^[7]
针对矩阵变换器空间矢量调制原理的特殊性，编制3个S函数：sfl、sf2、sf3，从而得到3个S函数模块，弥补了电力系统仿真工具箱用于矩阵变换器仿真的不足，进一步扩充了SIMULINK的功能。其中sf1用于确定在一个PWM周期中，矩阵变换器输出电压和输入电流所在的扇区，进而计算出有效电压、电流矢量及其零矢量的5个占空比，并求出对应的5种开关组合；sf2按照电压、电流双向调制的方法，将5种开关组合中4个非零矢量对应的4个占空比各取1/2，从左至右以零矢量占空比作为中心两边对称的规则，得到9个占空比，按时间的先后确定9个占空比时间内分别对应的开关组合，并按时间的顺序输出每种开关组合对应的3个开关。sf3用于开关选通，其功能在任一时刻3个导通的开关信号输出高电平，其余6个截止开关输出低电平。
4 仿真实例
设电压、电流调制比为0.8，采样频率为10 kHz，双向开关的关断时间为0，输入为三相对称电源，电源频率为50 Hz，相电压有效值220 V，输出频率为40 Hz，矩阵变换器带三相平衡的阻感串联负载：有功功率P=480 W，无功功率QL=100 Var。仿真时间50 ms，仿真算法为odel5s。仿真模型如图5所示。

运行如图5所示的矩阵变换器仿真模型，运行过程非常平稳。输出电压为标准正弦型的PWM波形，如图6所示。

由图可以看出输入电流也为正弦波，但波形不很光滑，显然含有少量的谐波，这是由于开关频率引起的。
本文阐述了矩阵变换器的空间矢量调制原理，在此基础上，利用SIMULINK的电力系统仿真工具箱结合其S函数的功能，尝试了矩阵变换器的SIMULINK仿真模型的建立。该模型具有一定的扩充性和代表性，较MATLAB编程提高了效率和可视化程度。仿真结果表明，输出电压、电流波形是正弦波，验证了空间矢量调制的正确性和可行性。但输入电流含有少量谐波，这是由高频开关引起的。因此，有必要在输入端设计适当的滤波器以消除谐波的干扰。
参考文献
[1] Wheeler P W, Grant D A. Reducing the semiconductor losses in a matrix converter. variable speed drives and motion control.IEE Colloquium, 1992,4(11) :14/1-14/5.
[2] Huber L, Borojevic D. Space vector modulated three-phase to three-phase matrix converter with input factor correction. IEEE Trans. On Industry Applications,1995, 31 (6) :1234-1246
[3] Huber L, Borojevic D. Space vector modulated for forced commutated cycloconverters. IEEE Conf. Rec. of 1989 Industry Application Society Annual Meeting,1989: 871-876.
[4] 崔怡，张滨，邱玉力，等. Matlab5.3实例详解[M].北京:航空工业出版社,2000.
[5] Nielsen P，Blaabjerg F, Pedersen J K. Space vector modulated matrix converter with minimized number of switching and a feed-forward compensation of input voltage unbalance [J]. Proceedings of PEDES’96, 1996, (2): 833-839．
[6] Klumpner C, Nielsen P，Blaabjerg F. A New matrix converter motor fMCM1 for industry applications [J]. IEEE transactions on industry electronics，2002，49(2): 325~335．
[7] 陈桂明，张明照，戚红雨，等．应用MATLAB 建模与仿真[M].北京：北京科学出版社，2001．