引言
群时延是描述传输系统相频特性的重要指标，其测量方法大致可分为矢网法和调制法两类。调制法又分为调幅(AM)和调频(FM)两种。在实际使用中，由于FM比AM具有更好的抗干扰特性，因此被广泛采用，本文也采用FM法。
群时延基本概念
群时延的提出是基于对传输系统相频特性的描述，是群信号通过线性或非线性网络后信号整体产生的时延，其数学表达式为
上式中，j (w)为系统的相频特性，ω为载波信号角频率。
在线性传输网络中，系统相频特性在整个频带内和频率成正比，在工作频带内群时延为一常数，这样的系统对信息能无失真传输，如图1所示。
图1 线性网络相频曲线
但在实际应用中系统都不是理想系统，相频曲线上的不同位置具有不同的负斜率，如图2所示，
。
图2 非线性网络相频曲线
信号经过图2所示的系统后就会发生失真，这种系统通常被称之为非线性网络。
矢网法理论依据
矢网的测试方法基于群时延的定义，先测出传输系统的相频特性，然后再对相频曲线进行微分得出群时延。这种方法的测试精度由相位测量精度和“孔径”大小决定，相位测量精度越高，群时延测量精度也越高，同时孔径的选取也十分重要。所谓“孔径”实际上是群时延定义式中的分母部分。显而易见，在一定的相位测量精度下，选取较大“孔径”，能够有效改善群时延测量结果。但选取过大的“孔径”实际上又违背了群时延定义中的微分定义。本文根据安捷伦公司的资料提供，孔径最小值的取值方法为：测量的频率范围/(测量的频率点数-1)，也即选取相频曲线相邻两点做差分;孔径最大不得超出测量频率范围的20%。同时应该注意，选取“孔径”时，测量的两个频点之间的相位差不应大于180度。
调制法理论依据
不同频率的正弦波通过传输系统后，相位会发生不同变化，那这种变化对传输信号及信号所承载的信息会带来什么影响呢?考虑输入信号为：
.
其中，fc是载波中心频点，am(t)是低频调制信号，可以对载波进行调幅或调频。传输系统的幅频特性为：
其中，G(f)为传输系统的幅频特性，Q(f)为传输系统的相频特性。
经公式推导，合成信号的输出为：
其中af为每个频点对应的幅度，τc为载波的相位时延，τg为相频曲线上对应每个频点处的负斜率，即每个频点处的群时延。
对比(2)和(4)可以得出如下结论：已调制信号的群时延可以通过测试调制信号的时延得到。这一结论让我们可以用调制的方法测量传输系统的群时延。
也可以从另一方面来理解。对于一个信号来讲，真正有用的部分是信号所承载的信息，而信息都包含在调制信号中。如果在工作频带内调制信号的群时延是一常数，那么信息经过传输系统后，只是产生一个延迟，信息没有产生失真。反之，在工作频带内，调制信号的时延随着频率的变化有波动，所承载的信息就会发生失真。
应该指出的是，调制法在实际测量中是测调制信号经过传输网络前、后的时间差。这样一来，经过被测件后，解调出的低频信号质量就直接影响测量精度.几种测量方式的系统组成
及结果对比
本文在实验中采用了矢网法和调制法，其中调制法分别采用了三种仪器作为“时间间隔测量仪”进行测试，下面对四种测量方式的测试过程及结果进行说明。
这里使用的被测件是一个C频段的变频系统，其输入端中心频率为6224GHz，本振2225MHz，输出端的中心频率为3999GHz，工作带宽为36MHz。在矢网法中进行了混频器矢量校准。在调频法测试中，则利用了频谱仪E4448A的下变频功能，把被测件的输出信号变频到321.4MHz的中频，然后在中频对FM信号进行解调和测量。
矢网法中的矢量网络分析仪有矢量校准和频率偏置功能，我们选用E8363B分析仪，测试中用两对和被测件有同样变频关系的混频器+滤波器，要求在校准和测量过程中都需要把两对校准混频器(校准时用)或混频器+被测变频器(测试时用)、激励源、本振源、矢网共时基。设置矢网中心频率为3999MHz，测量带宽为36MHz，测量点数为101个点。进行矢量校准后，在测试支路换上被测变频器，直接得到测试结果。测试框图如图3所示。
图3 矢网法测试框图
调制法中，上行激励源要求有内调频功能，低频调制信号从“LF”口输出，到“时间间隔测量仪”的一个端口，已调载波经过被测件后，利用频谱仪的下变频功能，把信号下变频到中频信号，经过调频解调器解调出低频调制信号，到“时间间隔测量仪”的另一个端口，由时间间隔测量仪测出两个低频信号的时间差，即为该频点的群时延值。在工作频带内，以一定步长改变上行激励源的射频信号频率，即得到工作带宽内群时延变化。测试框图如图4所示。
图4 调制法测试框图
实验中，在E8257D中设置调制信号为400kHz，调制频偏为1MHz，“FM解调器”解调出的信号比较稳定，这样保证了测量精度。仪器分别采用示波器54855A、时间间隔分析仪53310A、频率计53132A做时间间隔测量仪，测试结果如图5所示，
图5 四种方式测试结果
其中曲线是对中心频率进行归一化后的结果。可以看出，四种方式的测试结果十分吻合。
测量分析及实际测量时的建议
从图5可以看出，几种方式在实际使用中都是可行的，可根据具体情况选择使用。
矢网法在测试变频系统时，从被测件的相频特性曲线微分计算得到群时延，比较直观，因为有精确的矢量校准，可以进行绝对群时延的测试。同时，矢网相位测量精度高，接收机中频带宽小(E8363B可达到1Hz)，原则上不受被测件带宽的限制，这一特点对测窄带变频器十分有意义。测试时，进行正确的校准后，选择合适的孔径都会得到稳定正确的测试结果。但为完成此校准，针对不同的变频系统要配备专用混频器和滤波器，还要求被测件能引出时基信号，连接比较复杂。相比之下，新一代PNA-X系列矢网，不需要共时基，能简化链路连接。建议在实际使用中，校准支路和测试支路一旦搭建好，要保持连接固定、不晃动，这样能减少误差。尤其在系统级测试中，一定要保证这一点。另外，要根据选用的混频器性能，给出足够大的本振信号和射频信号，无论校准或测试时都要保证这一点。调制法中“解调器”的解调质量十分重要，解调出的信号越稳定，测试结果精度越高。通常解调质量受四个因素影响：被测变频器带宽、调制指数β、调制频率fm和调制带宽BW。
一方面，为保证解调质量，调制带宽BW要远小于被测变频器带宽;另一方面，调制制度增益GFM越高，越有利于解调质量，从公式(5)可以看出，调制制度增益正比于调制带宽，这样一来，就要综合考虑调制带宽BW的取值。我们经过实验给出BW的推荐取值：最大不超过被测变频器带宽的20%。
另外，调制信息全部包含在调制信号上，选择调频载波为零的点，也有利于解调质量。表1列出β取下列各值时，载波会出现零点。
表1 调频载波各零点数值表
从公式(6)、(7)还可以看出，减小调制指数β和调制频率fm，也能降低调制带宽BW。对于宽带变频器件(MHz)，选取β和fm的余地比较大。对于窄带变频器件(kHz)，理论上要求对应的调制频率fm越小越好，而实际上，由于工程实现时受硬件性能影响，fm一般不能小于50kHz(经验值)。这样一来，β取2.405时，对于小于500kHz的窄带变频器，用硬件解调的方式基本是测不准的。对于窄带变频器件，建议采用软件解调方式。
BW=2(?f+fm)=2 fm(β+1) (6)
β=?f/ fm (7)
调制法中要想进行精确校准，必须有一个和被测件有同样变频性能的标准变频器，在实际应用中，很难找到这样的标准器件。因此，如果只关心被测变频器在工作带宽内的群时延变化，不测绝对群时延，不用对测试支路进行校准，采用这种方法比较好。这样相比测试带宽，连接电缆、变频器、解调器可以认为是宽带器件，在工作带宽内不会影响测试结果。实验也证明了这一点。