摘 要：以PWM作为D/A的功能接口，分析了不同电路对转换精度的影响，提出了以PWM接口输出经滤波电路获得的精度与电路结构及参数之间关系的分析方法，初步确定了理论上分析转换精度的步骤与方法。并以TMS320F2812为例对其PWM通道实现D/A转换扩展功能的精度做了实例计算，验证了理论分析的可行性与准确性。为磁悬浮数字控制系统的设计与预知其设计精度之间的关联提供了理论基础，可以为相关设计提供借鉴与参考。
关键词：TMS320F2812; PWM; D/A转换; 精度分析
DSP由于其具有体积小、成本低、易扩展及方便实现多机分布并行处理等优点，而被广泛用于航空航天、工业控制等领域。目前，DSP也是磁悬浮支承控制系统中的主要应用器件[1-3]。在磁悬浮系统中，一般可以直接利用DSP的PWM输出接口来实现D/A转换功能，其特点是简单易行、性价比高、且具有一定的通用性。然而，当采用这种方式进行D/A转换时,其转换精度一直是一个未定数，需要待具体电路设计好，并进行实际调试后才能确定。因此，如何提前知晓其转换精度，提高这类D/A转换电路的设计精度，就成为磁悬浮系统设计中的一项关键技术，且具有很高的实用价值。参考文献[4]提出以TMS320F6713为核心，控制精度为10 μm；参考文献[5]以TMS320F240 为核心,设计实用电磁轴承控制系统，控制精度为2.9 μm。
本文以DSP的通用PWM接口作为D/A的功能接口，分析研究不同电路对信号转换精度的影响，提出以PWM接口输出经滤波电路后滤波精度与电路的结构与参数之间的分析方法，初步确定了理论上分析D/A设计转换精度的步骤与方法。并以德州仪器的TMS320F2812芯片为例,对其PWM通道实现D/A转换扩展功能的精度做了实例计算，验证了理论分析的准确性与可行性。
1 基本原理及误差分析
1.1 设计滤波器的理论基础
DSP芯片提供的PWM输出，是一种周期和占空比均可变的脉宽调制信号。信号可分解为直流分量及均值为0的方波。实现PWM信号到D/A转换输出的方法一般为：采用模拟低通滤波器滤掉PWM输出的高频部分(PWM的频率)，保留直流分量(真实信号)，即可得到对应的D/A输出。图1显示了PWM经D/A前后获得的信号情况。这里D/A输出的带宽范围一般由低通滤波器的带宽决定，本文暂且忽略其他因素的影响。
由式(1)可知，直流分量就是所需要的D/A输出，只要改变PWM信号的占空比k，就能得到电压范围为0~Uo的D/A转换输出：An代表PWM信号的高频直流分量，频率为PWM信号基频的整数倍。因此,对于基频为10 kHz的PWM信号。一个理想的剪切频率≤10 kHz的滤波器即可完全滤掉PWM信号的高频谐波分量An，得到低频的直流分量A0。从而实现PWM信号到D/A输出的转换。1.2 D/A转换精度的初步分析
根据参考文献[6]和[7]的表述，基于DSP芯片PWM输出的D/A转换输出的误差，取决于通过低通滤波器的高频分量所产生的纹波和由PWM信号的频率决定的最小输出电压这两个方面。
给定DSP芯片的时钟频率，可以算出由基波引入的误差，但计算高频分量产生的纹波引入的误差就比较困难，但可以通过Multisim仿真来确定。
2 滤波器电路设计
本文以TMS320F2812(以下简称“F2812”)芯片为例，分析不同滤波器设计对D/A转换精度的影响。F2812[8-9]片内集成众多资源，但却没有集成D/A转换功能，因此，在磁悬浮控制系统中使用F2812芯片时，增加D/A转换接口是很有必要的。这时，利用F2812提供的PWM输出进行D/A转换是可取的方法之一。F2812的PWM接口提供一种周期和占空比均可变、幅值为3.3 V的脉宽调制信号，则理想输出电压为A0=3.3×k=1.65 V。
本文所述之滤波器电路均选用TL07X系列运算放大器，信号电压的输入范围为-4 V~4 V。滤波器的阶数为1~4。下面通过对各阶电路滤波器电路的设计与分析，观察电路结构对D/A转换精度的影响。分析依据为：-3 dB带宽为1 kHz。
2.1 一阶低通滤波器
图2所示为使用一个运放IC（以下简写为IC）的一阶低通滤波器，其传递函数为：
(3)若直接将两个一阶低通滤波器级联，也可以构成一个二阶滤波器电路。限于篇幅，本文不再赘述，有兴趣的读者可以自行推导。
通过(1)(2)对比分析可以初步得到，单个滤波器中运放个数越少，信号复现准确度高，振动幅度控制精度低；运放个数越多，信号复现准确度低，振动幅度控制精度高这个结论。限于篇幅，这里省略了三阶四阶滤波器的分析过程。
表1、表2为一阶到四阶各种滤波器获得的D/A精度分析结果。
经分析，得出精度与电路结构有如下关系：
(1)滤波器阶数越高，纹波值越小，越接近3.3 k，本文中为1.65 V，D/A转换精度也越高；
(2)单个滤波器中运放个数越少,信号复现准确度高，振动幅度控制精度低；运放个数越多，信号复现准确度低，振动幅度控制精度高。
所以，在设计电路中，必须合理考虑信号准确度与振幅控制精度这一对矛盾，根据实际情况，合理设计电路。
参考文献
[1] BLEULER H, GAHLER C, HERZOG R, et al. Application of digital signal processors for industrial magnetic bearings[J].Control Systems Technology,1994,2(4):280-289.
[2] SCHULZ A, SCHNEEBERGER M, WASSERMANN J. A reliability analysis of switching amplifier concepts for active magnetic bearings[C]. Industrial Technology, 2006.Mumbai:ICIT,2006:1460-1465.
[3] SABIRIN C R, BINDER A. Rotor levitation by active magnetic bearing using digital state controller[C]. Power Electronics and Motion Control Conference, 2008. Poznan: EPE-PEMC 2008 13th:1625-1632.
[4] 吴华春,胡业发,周祖德.磁悬浮主轴DSP控制系统的研究[J].武汉理工大学学报,2010,32(6):39-42.
[5] 罗诗旭,汪希平,杨新洲.基于DSP的磁悬浮轴承数字控制系统设计[J].电子技术,2003(1):6-9.
[6] 谢青红,张筱荔.TMS320F2812 DSP原理及其在运动控制系统中的应用[M].北京：电子工业出版社,2009.
[7] 向先波,徐国华.TMS320F240片内PWM实现D/A扩展功能[J].单片机与嵌入式系统应用,2003(3):17-20.
[8] 陆钰珊,王超,刘贤兴.五自由度磁悬浮电机的数字控制系统[J].电机与控制应用,2008,35(11):27-31.
[9] 任双艳,边春元,刘杰.基于DSP的磁悬浮轴承数字控制系统[J].东北大学学报(自然科学版),2007,28(7):1025-1028.