摘要：自从IEEE802．15．4标准发布以来，低功耗、低速率传输的无线传感器网络的应用几乎涉及到现实生活的方方面面，而这个标准的CSMA／CA机制性能分析大部分都是基于均匀、饱和的传感器网络。针对非均匀、非饱和的CSMA／CA机制，提出了一种离散的性能评估方法，采用两个半马尔可夫链来分别表达两组节点的访问过程、一个宏观马尔可夫链来表达信道状态。最大的特点是两组节点被赋予了公平的机会来访问信道，而不存在优先权的问题。基于这个模型，分析了不饱和、无ACK的IEEE 802．1．5．4信标使能访问机制的数据包传送时间，包括数据包到达率、包大小、节点数量等参数对系统实时性的影响，并且这些分析结果与采用NS-2工具仿真的结果十分吻合。
关键词：无线传感器网络；实时性分析；马尔可夫链；CSMA／CA机制；NS-2

无线传感器采用大量的传感器节点覆盖检测区域，通过无线通信方式形成一个一跳或者多跳的自组织网络系统。它具有成本低、节点密集、低功耗、自组织以及无线部署等特点。无线传感网络技术可以使人们在任何时间、任何地点和任何环境下，实时、精确地获取被监控物体或被监控变量的状态。其目前已广泛应用于农业种植、智能建筑物、医疗监控、智能交通等领域，尤其是一些灾后重建、恶劣环境、突发事件监控等安防领域。本文根据火场监控应用的实时性需要，针对传输温度及湿度这两个非均匀变量数据包的无线传感器网络，分析其无线传感器网络传输的实时性特征，以此提出参数优化方案并提高系统监控性能。

1 建立模型
随着IEEE802．15．4标准的发布，无线传感器的应用取得突飞猛进的发展，机制内在的性能优势使得其应用几乎涉及到我们生活的方方面面；但是无线传感器网络依然在很多方面存在缺陷，诸如使用电池供电引起节能的需求，公平性、实时性、吞吐量的有待提高等等。我们针对于应用实际，提出了非均匀网络的实时性要求，在详细、综合分析两种不同性质的数据包以公平的机会访问信道的时间性能的同时，找到合适参数以减少数据包访问时间、提高实时性要求。
在建立分析模型之前，先作出如下的假设：假设信标指数为4，所以每个包都能在同一个超帧传送完；数据包的接受确认可以无需通过ACK来执行；为了节能，节点在backoff阶段处于休眠而不是idle状态；节点在成功传送、访问失败、达到最大重传次数后，等待两个baekoff时隙之后进入休眠状态：为了避免成功获取信道的节点永久占用信道，参与竞争的所有节点而不仅仅是传送节点将其backoff降为最小值；系统中存N在个节点，其中两种节点个数分别为N1和N2，到达节点的流量满足Poisson过程且数据包到达率分别为λ1、λ2。节点的访问机制可采用3个马尔可夫链模型来描述，其中两个半马尔可夫链分别表示两种数据包访问信道的过程，如图1所示，这个链是参考文献的改进；一个宏观马尔可夫链表示信道的状态，如图2所示。

首先，考虑节点访问信道的马尔可夫过程。无论是哪种类型的节点包都有公平的机会访问信道，所以只需要考虑任意一个节点访问信道的过程，而图1的实线过程表示一种节点的实际访问过程，虚线过程表示另一种节点也在同时参与访问信道，但是并不是真正传送，仅描述他们的一种并行的公平的竞争关系。定义离散变量s(t)(s(t)∈(-2，…，m))，c(t)(c(t)∈(-2，…，Wi-1))，r(t)(r(t)∈(0，…，r))分别为在t时刻的backoff阶段计数器大小，backoff计数器大小，重传计数器大小。根据图1马尔可夫链的链式规则，可以得到关于各个状态问的关系式(1)～(4)。其中式(1)表示节点获得了新包，随机选择baekoff计数器后进行退避过程的转移概率；式(2)表示节点不论信道的状态，都以概率1递减其backoff计数器的转移概率；式(3)表示节点在任意一个CCA发现信道忙后进入下一个backoff阶段的转移概率；式(4)表示达到最大backoff阶段后节点选择下一次重传的转移概率。

其次，从信道的状态来看，两组节点的访问信道的状态转移情况可以直观的从图2中宏观马尔可夫链看出，并且得到式(5)～(8)。其中式(5)～(7)分别表示任何一种节点在访问失败、最后一次重传的冲突传送、每次重传的成功传送直接转移到idie状态的转移概率；式(8)表示节点一直处于idle状态的概率。

定义bi,k,j=P{s(t)，c(t)，r(t)=i,k,j}为马尔可夫链的稳态转移概率，那么根据马尔可夫链和其状态转移的规则，可以得到式(9)。通过归一化处理，得到式(10)。式(10)中每个量分别为表达式(11)和(12)。式(11)表示一种类型的包在访问信道时backoff过程稳态概率、CCA1概率、CCA2概率、成功传送概率、冲突传送概率。式(12)表示空闲概率，其中P0表示在任意队列里没有包等待传送即信道处于idle状态的概率。

从式(10)～式(12)可以看出，每个量都与变量有关，而这两个变量实际从宏观马尔可夫链和式(1)看出其关系，得到关系式(13)，式中QLO是信道处于空闲状态的长度。

从上面的分析中，看到这些概率实际上都是与信道的操作点α，β，τ有关，且这些操作点参数决定了数据包访问时间度量，其中α表示节点在CCA1后发现信道忙概率；β表示节点在CCA2都发现信道忙的概率；表示节点侦听信道的概率。

2 实时性能分析
在低速率传输的WSN中，除了能耗是个重要的参数，实时性也是一个非常重要的参数，特别是对于这样的实时性要求比较高的应用环境。访问时间度量(delay)是指从数据包到达MAC队列准备传输的时刻到数据包成功传送的时刻之间的时间。假设理想信道，那么数据包的失败率只是因为数据包之间的冲突。可以从节点访问情况来获得信道的操作点，其中τn就是所有backoff计数器降为0的概率。

从式(14)～(16)可以看到操作点参数可以通过数学迭代的方法唯一求出，从而可以得到数据包的传输时间度量。用概率母函数(PGF)来表示数据包的平均访问时间delay，如下表达式(17)：



3 仿真验证
通过NS-2仿真软件来验证数据包的实时性能。参考文献所述的仿真搭建仿真平台。所有节点都分布在以sink节点为圆心、半径为3 m的圆内：每个节点都在彼此的传输范围内，节点的传输距离为7 m；每个节点都能侦听到其他节点的传输，也就是说不存在隐藏终端。节点只能存储一个数据包，也就是节点传完数据包，或者达到最大重传次数，或者访问信道失败后会直接进入休眠状态。
根据式(17)的分析，可以看到数据包的传送时间度量(将所有的时间度量归一化为backoff时间大小)与MAC参数及系统的操作点有关系。 MAC的参数选取backoff计数器的初始值为23；backoff阶段值为m=5：重传计数器为r=3；数据包的长度为L=7个backoff大小。而每种情况的操作点可以根据式(14)～(16)用数学的迭代的方法计算出来。把这些参数应用在实际的仿真环境中，得到了数据包的平均传送时间，如图3所示。取R=λ1／λ2，以其作为数据包访问时间的度量基准，并把节点数目的比例作为度量系统非均匀度即非对称度的度量，也就是说，系统的最大非均匀度即最大非对称度是两种节点的数目相当如N1=5，N2=5，而系统的最小非均匀度是两种节点的数目相差最大如N1=8，N2=2。从图中得到：随着节点数的增加，数据包的平均delay增加；随着非均匀度的增加，delay会增加；在R=1时，也就是两种节点的数据包到达率相同，那么系统总的数据包数λ1N1+λ2N2在不同的节点组成情况下相等，所有的delay值相同，并且delay达到最大值。从图中看出，仿真结果与分析结果是基本误差在1．41％～7．52％范围内，这个误差是可以允许的。

分析了在R=1的特殊情况下，也就是系统节点为均匀分布时的delay性能，如图4所示。随着数据包到达率的增加，对于节点数小的情况如N=10和N=25，delay会缓慢增加；对于节点数多的情况，delay增加比较剧烈。系统节点数N=60时，delay在λ=0．573时达到最大值，而系统节点数N=45时，delay在λ=0．839时达到最大值。

4 结论
本文采用了两个半马尔可夫链和一个宏观马尔可夫链模型详细分析了IEEE 802．15．4 CSMA／CA机制访问的实时性能。在有限节点数和理想信道的情况下，分析了该机制在非均匀的数据包到达率和非饱和条件下各个数据包访问信道的时间性能，并且通过NS-2仿真验证了分析结果，发现分析与仿真的结果是很吻合的。本文最大的特点是，数据包之间没有优先权的限制，所有包都有相同的机会访问信道，无论是同一种节点还是不同种节点之间，这是与先前分析非均匀网络等最大的区别。也分析了两种节点在相同的数据包到达率条件下的实时性能，发现其访问时间随着到达率的增加急剧增加。