根据模型参考自适应控制（MRAC）思想，建立了数控机床切削加工过程MRAC模型，然后对模型进行动力学过程仿真。同时，分别对加工过程的反馈闭环控制和开环控制进行仿真，并将这3种仿真结果进行比较，从仿真结果可以看出，MRAC的机床切削加工性能指标最好。
1 数控机床MRAC的工作原理
数控机床的MRAC是以机床、刀具、工件系统所完成的切削过程作为调节对象。该控制系统的原理结构如图1所示。它除了一般数控机床的位置和速度控制回路以外，还增加了MRAC反馈回路。当系统受到各种随机因素的干扰后，切削过程的状态参数立刻发生变化，通过传感器随时检测这些参数的数值并经转换，在MRAC控制单元中与给定的评价指标或约束条件（即期望的性能指标）进行判别和比较，得到性能指标偏差，然后给主机CNC输出校正信号，对系统的输人参数进行修正，从而使切削过程向预定的指标和条件转变，以达到最佳状态。
图1 数控机床MRAC系统结构
2 机床切削加工MRAC模型的建立
机床切削加工过程MRAC模型如图2所示，由伺服机构、切削过程、参考模型调节机构、前馈装置和反馈装置等环节组成。
图2 切削加工过程MRAC模型框图
伺服环节可用一个二节系统表示：
（1）
式中：s为拉氏变换的算子;u为伺服输入（V）;Kn为伺服增益（mm/（V·s））;ωn为伺服系统的自然频率（rad/s）;v为进给速度（mm/s）;ξ为阻尼系数;f为进给量（mm/r），可表示为：
（2）
式中：n为主轴转速（r/min）;户为铣削时刀具的齿数，车削时p=1。
考虑到参考模型调节机构是作为理想的性能指标，因此，该环节依然和伺服机构的环节一样，即
切削加工过程的静态切削力Fs可表示为：
（3）
式中：Ks为切削比力（N/mm2），m为指数（一般m<1），Ks、m都取决于工件材料和刀具形状;a为背吃刀量（mm）。
根据不同加工过程特性，Fs动态过程也可由式（3）表示。假设m=1，其动态过程可用一个一阶系统来表示：
（4）
式中：τ为时间常数。
模型中的前馈装置和反馈装置都是比例环节，比例系数为K。
因此，根据以上各个系统环节的组成，可以得到如图3所示的切削加工过程MRAC的数学控制模型。
图3 切削加工过程MRAC数学模型
图4 MRAC仿真图
3 机床加工过程MRAC的切削性能
在机床加工过程中，切削性能的好坏不仅对零件的质量会有很大的影响，而且还很容易损坏刀具。而机床、刀具、工件系统的切削过程是个不稳定的过程，它经常受外界很多不确定因素干扰，导致切削过程中的状态参数随时发生变化。如果不及时调整，切削性能就会大大下降。通过MRAC调节，可以使切削性能的参数一直处于稳定状态。现以机床加工过程中切削力恒定在设定值为例来说明随外界因素（以背吃刀量的变化为例）干扰时MRAC能及时调整切削力，使之一直处于期望的切削力。根据实验，已知加工模型中参数Ks=1500N/mm2，n=600r/min，Kn=0.95mm/（V·s），ξ=0.68，p=1，m=1，ωn=22rad/s，背吃刀量从1～3mm按正弦曲线变化，设定切削力的期望值为1000N。将以上参数代人图3的数学控制模型中，利用MATLAB/SIMULINK工具可得到如图4所示的仿真图，其仿真结果如图5所示。
图5 仿真结果
从图5中的仿真结果可以看到，背吃刀量的变化与进给速度的变化刚好相反，也就是说，如果背吃刀量增加，进给速度就降低，以保持切削力恒定在1000N上，反之亦然。所以，MRAC系统通过自动并准确调节加工过程的进给速度，来实现加工过程的恒力控制。
4 MRAC和传统闭环及开环控制的切削性能比较
4.1 传统闭环及开环控制系统的切削性能仿真
参照MRAC仿真图4可分别建立闭环和开环仿真图（开环仿真图无反馈，其它同闭环仿真，可参照闭环图，本文已略），如图6所示，其仿真结果如图7和8所示。从仿真结果可以看到闭环控制的切削力基本也能使其恒定在1000N左右，而开环控制的切削力就远远偏离了1000N。
4.2 3种控制系统之间的切削性能误差分析
从以上3种控制的仿真结果图可以大致对它们的加工切削性能误差进行分析。首先，MRAC系统的误差可大致求得：
闭环控制系统的误差可求得：
开环控制系统的误差可求得：
式中：E（X）和E（S）分别表示误差的上下偏差。
通过比较，可以发现MRAC系统误差最小，所以MRAC比传统闭环和开环系统更能使车床在加工中保持良好的切削性能。
5 结束语
通过MATLAB/SIMULINK仿真和实验证明，MRAC能够使数控机床切削加工性能一直处于良好的稳定状态，鉴于此，也可以让MRAC应用于其它自动化设备。需要注意的是常规的MRAC只能适用于最小相位系统，而加工过程在一定采样条件下可能是非最小相位系统，具有不稳定逆零点，此时需要采用修正的MRAC方案。