近年来，功率因数校正技术已在大功率电力电子电路中得到了广泛应用，开关电源功率因数校正(Power Factor Correction，PFC)技术作为用来抑制电网谐波污染及降低电磁污染的有效手段，正在成为电力电子技术研究的重点。
目前，基于UC3854A控制的PFC变换器得到了广泛的应用，已有研究表明，这种变换器能够表现出丰富的动力学行为，包括分岔和混沌。系统一旦进入分岔，就会出现严重的谐波畸变，实现不了功率因数校正的目的。因此研究变换器参数变化对分岔点的影响，对分析系统的稳定性很有必要。本文对以UC3854A芯片为核心的Boost PFC变换器进行了仿真，重点分析了影响该变换器分岔点(即进入周期2状态)的因素。这对人们进一步了解PFC变换器中的动力学特性有一定帮助，也为变换器的设计提供了理论指导。

1 PFC变换器的建模
图1所示为基于UC3854A的平均电流控制型Boost PFC变换器的工作原理图。

在Boost PFC变换器电路中，整流输入电压vg(t)=Vin|sin(ωlt)|是时变的周期电压，周期为输入交流电压的一半，为Tl=π／ωl，其有效值。
根据图1，控制电路的数学模型可描述如下：



减去1．5是芯片的设计要求，且当Vvea≤1．5时，乘法器的输出iref=0，由于整流输入电流iL的跟踪作用，使得iL处于饱和下限0 A，系统处于饱和状态。


Vcea与锯齿波信号相比较，产生PWM控制信号，实现对Boost PFC变换器的控制，锯齿波信号为

其中VL和VU分别为锯齿波信号最低电位和最高电位，Ts为载波周期，当vcea>vramp时，开关Q导通，否则关断。

2 PFC变换器的仿真分析
依据式(1)～式(7)，得Boost PFC变换器的Matlab仿真模型如图2所示。取Vin=100V，Tl=0．02 s，Ts=0．00001 s，Vref=3 V，L=1 mH，Rs=0．22，其他控制参数可以参考UC3854A的技术指标。通过改变输出电容C0及负载电阻RL的大小，即可得Boost PFC变换器运行在不同状态下的相图及分岔图。

1)当RL=550Ω，C0=400 μF时，电压环输出电压vvea与输出电压V0的相图如图3(a)所示，系统稳态运行于周期1，此时vvea一直大于1．5 V，系统未碰到饱和边界。
2)当RL=1 200 Ω，C0=100 μF时，系统仍运行在周期2，但vvea在部分时间内小于1．5 V，由文献分析，这时乘法器的输出iref=0 A，从而导致整流输入电流iL一段时间内处于饱和边界0 A，最终系统会在饱和与非饱和状态间不断切换，所以图3(b)所示的相图已不再是一个椭圆。
3)当RL=4000 Ω，C0=65μF时，由图3(c)可见vvea同样在部分时间内小于1．5 V，系统在饱和与非饱和状态间进行不断切换，相图中vvea和V0的轨道稠密但不重合，系统运行在混沌状态。

图3(d)为当C0=100 μF时，以负载电阻RL为分岔参数进行仿真得到的分岔图，从中显然可以观察到系统状态随参数变化从周期1到周期2、周期4、……、混沌的过程，分岔点是系统从正常运行与否的边界。因此分析影响系统分岔的因素对分析系统的运行状态是十分有必要的。

3 影响系统分岔因素分析
由前面图3的仿真结果可以看出，随着输出电容C0的减小及负载电阻RL的增大，电压环输出vvea会在部分时间内小于1．5 V，从而导致系统会在饱和与非饱和状态间不断切换，成为一个分段的非线性系统。而饱和会引起倍周期分岔、混沌等传统非线性现象，使系统变得不稳定。
然而系统发生分岔现象并不都是因为系统碰到了饱和边界。如图3(d)的分岔图所示，在RL=350Ω附近，系统就由周期1变为周期2，发生了分岔。这种分岔属于传统的倍周期分岔，并不是因系统碰到饱和边界而引起，如取RL=400 Ω，C0=100μF时进行仿真，得vvea和V0的相图如图4所示，相图是两个椭圆，系统虽然运行在周期2，但vvea一直大于1．5 V，系统并未碰到饱和边界。所以，在分析影响系统分岔现象时，
需根据系统是否碰到饱和边界而分两种情况进行分析。

1)电压环输出电压vvea小于1．5 V依据UC3854A芯片设计特性，当电压环输出电压Vvea小于1．5 V时，系统碰到了饱和边界，运行时会
在饱和与非饱和状态间不断切换，这种在饱和与非饱和状态间不断切换会导致系统发生分岔。影响vvea小于1．5的因素同样可能会影响系统分岔的产生，对这些因素的详细分析见文献。
从图3(d)的分岔图及图4中vvea与V0的状态相图可以看出，电压环输出电压vvea的值恒大于1．5 V，即系统在并没有碰到饱和边界的情况下也会发生分岔。这说明，在该PFC变换器中，使系统产生分岔现象的影响因素仅仅考虑影响vvea小于1．5的因素还不充分，需对其他因素进行分析。下面仅对未影响vvea小于1．5但影响系统产生分岔的因素进行分析。
2)电压环输出电压vvea大于1．5 V经仿真研究表明，PFC变换器出现倍周期分岔现象与PFC变换器的输入电压幅值Vm变化有关。图5(a)所示为取Vin=80 V，其他参数不变与图3(d)相同的情况下，以负载电阻RL为分岔参数进行仿真得到的分岔图，可见，输入电压幅值Vin减小，系统由周期1到周期2的分岔点由RL=350 Ω变为RL=600 Ω附近。

图5(b)为系统其他参数不变，取C0=100μF，RL=350 Ω时，以输入电压幅值Vin为分岔参数进行仿真得到的分岔图，随着Vin的增大，系统发生了分岔。可见，输入整流电压的幅值对系统分岔现象有明显的影响。

4 结束语
本文通过对以UC3854A为核心组成的Boost PFC变换器的仿真，得到了系统在不同状态下运行的状态相图及分岔图，仿真结果表明，在该变换器为电压环输出电压未碰到饱和边界情况下，系统也会进入分岔状态。通过分析影响系统分岔因素可得，除了影响系统进入饱和状态的因素外，改变输入整流电压的幅值对系统分岔现象有明显的影响。由于条件有限，本文只是从仿真方面分析，并没有从硬件实验方面对系统进行验证，所以参数变化对系统进入分岔现象的影响还有待进一步验证分析。