百度上介绍CRC计算原理和方法的文章一大推，也许是我太愚笨，花了几个小时的时间也没有完全看明白。最终经过我不断的尝试和研究，终于把整个计算过程搞清楚了。做个记录总结一下。。。

下面直奔主题，网上找了两个计算CRC的软件，输入同样的数据，选择同样的算法，得到的结果一样，

这两个软件的对应关系如下：

把CRC Calculator Info 中的这几个参数弄明白，CRC的过程你也就清楚了

Name：就是算法的名称，比如对于16bit的CRC来说就有好多个名字，也就是虽然都是16 bit CRC，但是计算方式也有好多种

Width:指的CRC校验值的长度，通常有8bit，16bit，24bit,32bit等。

Poly:是多项式的值，以上面图中的CRC-8:x8+x2+x+1为例，它表示二进制为１０００００１１１，

去掉最高位的１，十六进制表示就是0x07

Init: Init 的位数和Poly的位数相同，它的值为全0或者全F，当全为0时，在算法开始前对数据(这个数据是根据RefIn的值得到的)后面补上CRC位数个0后就可以进行后续计算了。当全为1时，表示在算法开始前对数据的前CRC位数（高位）先和对应位数个1进行异或（即：前CRC位数的值按位取反），再在后面补上CRC位数个0，才进行后续计算。

RefIn和Refout:它们要么全为False，要么全为True，

RefIn为False表示，输入的原始数据的每个字节的第7位作为最高有效位，第0为作为最低有效位，即正常计算即可

当RefIn为True时，输入的原始数据的每个字节需要做个逆序的处理，注意：针对的每个字节，而不是整个数据，以一个4字节的原始数据为例：

当Refout为False时，输出不做处理，当Refout为True，需要对输出数据做一次整个数据的逆序处理，注意：这里做的逆序和RefIn不同，它不是按字节逆序，而是整个逆序，以CRC-32为例来说明，最后的数据为32位，当Refout为True时，翻转如下：

XorOut：表示根据上面参数计算完后，和这个数再进行一次异或。

下面分析一下上面的结果0x79的由来：

1) 0x13 对应二进制为00010011

2） 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011

3） 因为Init为0x00，00010011后面加8个0即可，输入数据变为0001001100000000

4） 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述0001001100000000 除以该多项式对应的100000111

整个计算过程如下：

10011 QUOTIENT

_________________

100000111 ) 0001001100000000 DIVIDEND

DIVISOR ) 100000111

-------------

110111000

100000111

--------- 异或运算

101111110

100000111

---------

01111001 REMAINDER

说明：上述的计算没有使用通常除法运算中用到的减法，这里用异或代替了减法

最后得到余数：01111001

7)由于RefOuT为False，所以余数不变，还为01111001

8)由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是01111001，即十六进制0x79

算一个不过瘾，我们再来计算一个

这一次和上面唯一的不同是将初始值由原来的0x00换为了0xFF，没错这个例子就是给大家演示初始值到底什么意思.

下面分析一下上面的结果0x79的由来：

1) 0x13 对应二进制为00010011

2） 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011

3）因为Init为0xFF，00010011的高8位要先与0xFF异或，输入数据变为11101100，后面再加入8个0，变为 1110110000000000

4） 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述1110110000000000 除以该多项式对应的100000111

整个计算过程如下：

11101110 QUOTIENT

_________________

100000111 ) 1110110000000000 DIVIDEND

DIVISOR ) 100000111

-------------

110111110

100000111

--------- 异或运算

101110010

100000111

---------

111010100

100000111

---------

110100110

100000111

---------

101000010

100000111

---------

10001010

00000000

---------

10001010 REMAINDER

最后得到余数：10001010

7)由于RefOuT为False，所以余数不变，还为10001010

8)由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是10001010，即十六进制0x8A

这个例子演示了初始值的含义，我们再看最后一个例子，这个例子演示了RefIn和RefOut为True的具体含义

1) 0x13 对应二进制为00010011

2） 由于RefIn为True，所以0x13需要逆序一下得到11001000

3） 因为Init为0x00，所以2）的到11001000后面直接添加4个0即可，得到110010000000

4） 多项式为x4+x+1 对应二进制10011，将上述110010000000 除以10011

整个计算过程如下：

11011110 QUOTIENT

______________

10011 ) 110010000000 DIVIDEND

DIVISOR ) 10011

-------------

10100

10011

---------

11100

10011

---------

11110

10011

---------

11010

10011

---------

10010

10011

---------

00010

00000

---------

0010 REMAINDER

最后得到余数：0010

7)由于RefOuT为True，所以余数要逆序变为0100

8)由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是0100

相信大家把上述那个计算过程弄明白，CRC的计算原理也就清楚了。至于软件代码上如何具体实现，以后再探讨。对于Kinetis MCU来说，很多MCU本身集成了硬件CRC模块，你只需要配置配置寄存器，就可以算出CRC结果了。但是不管对于软件实现还是硬件实现，理论基础永远是第一位的。

附件用到的CRC计算软件：

CRC计算软件.rar

参考资料：

1）http://www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt

2）https://xcore.github.io/doc_tips_and_tricks/crc.html

3）http://www.amobbs.com/thread-4306317-1-1.html

4）https://www.ghsi.de/CRC/indexDetails.php?Polynom=11000000000000101&Message=FF

5）http://www.xz7.com/company/10511.htm