CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法。先说说什么是数据校验。数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。

CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商

从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。

这里还有个问题，如果被除数比除数小，那么余数就是被除数本身，比如说只要传一个字节，那么它的CRC就是它自己，为避免这种情况，在做除法之前先将它移位，使它大于除数，那么移多少位呢？这就与所选的固定除数有关了，左移位数比除数的位数少1，下面是常用标准中的除数：

• CRC8：多项式是X8+X5+X4+1，对应的数字是0x131，左移8位

• CRC12：多项式是X12+X11+X3+X2+1，对应的数字是0x180D，左移12位

• CCITT CRC16：多项式是X16+X12+X5+1，对应的数字是0x11021，左移16位

• ANSI CRC16：多项式是X16+X15+X2+1，对应的数字是0x18005，左移16位

• CRC32：多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，对应数字是0x104C11DB7，左移32位。

因此，在得到字节串对应的数字后，再将数字左移M位（比如ANSI-CRC16是左移16位），就得到了被除数。

好了，现在被除数和除数都有了，那么就要开始做除法求CRC校验码了。CRC除法的计算过程与我们笔算除法类似，首先是被除数与除数高位对齐后，被除数减去除数，得到了差，除数再与差的最高位对齐，进行减法，然后再对齐再减，直到差比除数小,这个差就是余数。不过和普通减法有差别的是，CRC的加(减)法是不进(借)位的，比如10减01，它的结果是11，而不是借位减法得到的01，因此，实际上CRC的加法和减法所得的结果是一样的，比如10加01的结果是11，10减01的结果也是11，这其实就是异或操作。虽然说了这么多也不一定能说清楚，我们还是看一段CRC除法求余程序吧：

/* ************************* DECLARATIONS ************************ */ #include  /* Start of Test Data */ static unsigned char gpcTestData0[] = { 0x00 }; static unsigned char gpcTestData1[] = { 0x01 }; static unsigned char gpcTestData2[] = { 0xFF, 0x00, 0x00, 0x00, 0x1E, 0xF0, 0x1E, 0xC7, 0x4F, 0x82, 0x78, 0xC5, 0x82, 0xE0, 0x8C, 0x70, 0xD2, 0x3C, 0x78, 0xE9, 0xFF, 0x00, 0x00, 0x01 }; static unsigned char gpcTestData3[] = { 0xFF, 0x00, 0x00, 0x02, 0xB9, 0xDC, 0xF3, 0x72, 0xBB, 0xD4, 0xB8, 0x5A, 0xC8, 0x75, 0xC2, 0x7C, 0x81, 0xF8, 0x05, 0xDF, 0xFF, 0x00, 0x00, 0x01 }; #define NUMBER_OF_TEST_DATA0_BYTES 1 #define NUMBER_OF_TEST_DATA1_BYTES 1 #define NUMBER_OF_TEST_DATA2_BYTES 24 #define NUMBER_OF_TEST_DATA3_BYTES 24 /* End of Test Data */ unsigned short CalculateCRC16( unsigned char *pcDataStream, unsigned short sNumberOfDataBytes ); /* ************************** MAIN ROUTINE ************************* */ void main( void ) { unsigned short sCRC16Result; sCRC16Result = CalculateCRC16( gpcTestData2, NUMBER_OF_TEST_DATA2_BYTES ); printf( "Checksum CS[15:0] = 0x%04X\n", sCRC16Result ); } /* ********** END OF MAIN ****** START OF CRC CALCULATION ********** */ /* CRC16 Polynomial, logically inverted 0x1021 for x^16+x^15+x^5+x^0 */ static unsigned short gsCRC16GenerationCode = 0x8408; /* sCRC16Result: the return of this function, sByteCounter: address pointer to count the number of the calculated data bytes cBitCounter: counter for bit shift (0 to 7) cCurrentData: byte size buffer to duplicate the calculated data byte for a bit shift operation */ unsigned short CalculateCRC16( unsigned char *pcDataStream, unsigned short sNumberOfDataBytes ) { unsigned short sByteCounter; unsigned char cBitCounter; unsigned char cCurrentData; unsigned short sCRC16Result = 0xFFFF; if ( sNumberOfDataBytes > 0 ) { for ( sByteCounter = 0; sByteCounter < sNumberOfDataBytes; sByteCounter++ ) { cCurrentData = *( pcDataStream + sByteCounter ); for ( cBitCounter = 0; cBitCounter < 8; cBitCounter++ ) { if ( ( ( sCRC16Result & 0x0001 ) ^ ( ( 0x0001 * cCurrentData) & 0x0001 ) ) > 0 ) sCRC16Result = ( ( sCRC16Result >> 1 ) & 0x7FFF ) ^ gsCRC16GenerationCode; else sCRC16Result = ( sCRC16Result >> 1 ) & 0x7FFF; cCurrentData = (cCurrentData >> 1 ) & 0x7F; } } } return sCRC16Result; } /* *************** END OF SUBROUTINE TO CALCULATE CRC ************** */

Outputs from the various input streams are as follows:

Data (gpcTestData0): 00

Checksum CS[15:0] = 0x0F87

Data (gpcTestData1): 01

Checksum CS[15:0] = 0x1E0E

Data (gpcTestData2): FF 00 00 00 1E F0 1E C7 4F 82 78 C5 82 E0 8C 70 D2 3C 78 E9 FF 00 00 01

Checksum CS[15:0] = 0xE569

Data (gpcTestData3): FF 00 00 02 B9 DC F3 72 BB D4 B8 5A C8 75 C2 7C 81 F8 05 DF FF 00 00 01

Checksum CS[15:0] = 0x00F0