这节主要讲解脉动型(Systolic)FIR滤波器设计。

脉动型FIR滤波器是对直接型的升级，在每个操作后都加入流水线级，每个动作都打一拍，就跟心脏跳动一样，因此称为脉动型，这种结构非常适用于高速数据流的处理。如图1所示为脉动型FIR滤波器结构。

图1

与直接型结构不同的是，输入数据到下一个处理单元都需要打2拍，这是为了使乘法后的累加数据同步，下面推导验证：

x(n)为输入数据，yt(n)为直接型结构的输出

yt(n)=x(n)h(0)+x(n-1)h(1)+x(n-2)h(2)…x(n-10)h(10)

ys(n)为脉动型结构的输出，如图1中有P1、P2…P10共10个节点

P1=x(n-4)h(0)

P2=(P1 + x(n-5)h(1))*Z^-1=x(n-5)h(0) + x(n-6)h(1)

…

P10=(P9 + x(n-23)h(10))*Z^-1

ys(n)=x(n-14)h(0) + x(n-15)h(1) + …+ x(n-23)h(9)+ x(n-24)h(10)

由ys(n)和yt(n)的表达式，可以推导出ys(n)=yt(n-14)

因此脉动型FIR滤波器的延迟较大

如图2所示为11抽头系数脉动型FIR滤波器FPGA实现结构（实例与前几节相同），穿了一层“衣服”，采用Xilinx FPGA中的DSP48E1实现，基本处理单元中的操作都可在一个DSP48E1中完成，输入数据经过DSP48E1中寄存2拍后通过ACOUT输出，直接连接到下一个DSP48E1中的ACIN端口，累加输出PCOUT直接连接到下一个DSP48E1中的PCIN端口，这些连接都没有经过FPGA的Fabric连线逻辑，而是通过DSP Block的内部走线连接，这样实现能够缩短路径的延时。

图2

编写了相关代码，综合结果如下：

Number of Slice Registers: 4

Number of Slice LUTs: 19

Number of DSP48E1s: 11

Minimum period: 3.006ns{1} (Maximum frequency: 332.668MHz)

线性相位实现：

与前几节相同，由于FIR滤波器的线性相位特性，相对应有线性相位的实现结构，如图3所示，利用DSP48E1中预加器实现乘法前的加法操作。对于脉动型FIR滤波器的线性相位结构有很多注意点，其中预加器数据的配对，常规情况下，此例中应是x(n)和x(n-10)、x(n-1)和x(n-9)、x(n-2)和x(n-8)、x(n-3)和x(n-7)、x(n-4)和x(n-6)，而图3中结构，加入了延时11的移位寄存器，预加器配对的数据为x(n-2)和n(n-12)、x(n-4)和x(n-12)、x(n-6)和x(n-12)、x(n-8)和x(n-12)、x(n-10)和x(n-12)，可以发现预加器配对数据中有一个数据始终是x(n-12)，但是每一个配对数据的相对延时与常规情况下相同：10、8、6、4和2。

图3

而各节点P1、P2、P3、P4、P5和y(n)的表达式如下

P1=x(n-5)h(0) + x(n-15)h(0)

P2=( P1 + (x(n-6)h(1) + x(n-14)h(1)) )Z^-1=x(n-6)h(0) + x(n-16)h(0) + x(n-7)h(1) + x(n-15)h(1)

P3=( P2 + (x(n-8)h(2) + x(n-14)h(2)) )Z^-1=x(n-7)h(0) + x(n-17)h(0) + x(n-8)h(1) + x(n-16)h(1) + x(n-9)h(2) + x(n-15)h(2)

P4=( P3 + (x(n-10)h(3) + x(n-14)h(3)) )Z^-1=x(n-8)h(0) + x(n-18)h(0) + x(n-9)h(1) + x(n-17)h(1) + x(n-10)h(2) + x(n-16)h(2) + x(n-11)h(3) + x(n-15)h(3)

P5=( P4 + (x(n-12)h(4) + x(n-14)h(4)) )Z^-1=x(n-9)h(0) + x(n-19)h(0) + x(n-10)h(1) + x(n-18)h(1) + x(n-11)h(2) + x(n-17)h(2) + x(n-12)h(3) + x(n-16)h(3) + x(n-13)h(4) + x(n-15)h(4)

y(n)=(P5 + x(n-14)h(5))Z^-1= x(n-10)h(0) + x(n-20)h(0) + x(n-11)h(1) + x(n-19)h(1) + x(n-12)h(2) + x(n-18)h(2) + x(n-13)h(3) + x(n-17)h(3) + x(n-14)h(4) + x(n-16)h(4) + x(n-15)h(5)

因抽头系数对称，由h(0)=h(10),h(1)=h(9),h(2)=h(8),h(3)=h(7),h(4)=h(6)可得

y(n)= x(n-10)h(0) + x(n-11)h(1) + x(n-12)h(2) + x(n-13)h(3) + x(n-14)h(4) + x(n-15)h(5) + x(n-16)h(6) + x(n-17)h(7) + x(n-18)h(8) + x(n-19)h(9) + x(n-20)h(10)

验证得到y(n)=yt(n-10)，比普通脉动结构延时小，但是相比于其他结构的FIR滤波器延时还是较大的。

编写了相关代码，综合结果如下：

Number of Slice Registers: 84

Number of Slice LUTs: 99

Number of DSP48E1s: 6

Minimum period: 3.256ns{1} (Maximum frequency: 307.125MHz)

相关代码（见附件）：

脉动结构：fir_systolic

线性相位脉动结构：fir_systolic_lin