对卷积的一点理解

在图像处理中，经常会遇到高斯光滑的操作，大部分人也都知道将图像与高斯函数卷积就实现了高斯光滑的操作，但是为什么？

卷积公式如下：

从公式中可以看出，卷积是两个函数的乘积的积分，其中\tau的范围即是函数f的定义域。这里假定函数f即是我们的图像函数。

由积分的意义我们可以知道，如果只对f(x)进行积分，那么首先对f（x）进行无限分割，然后求和,即：

现在，对于卷积的计算，我们也是先对f(x)进行分割，然后对于分割后的每一个点都乘以一个值，即：（这里对于每一次计算，t作为一个常量看待）

从上面的积分角度的理解可以看出，我们相当于对f(x)进行了一个加权求和。

现在我们看看当函数g为高斯函数（考虑均值u=0）的情况，显然对于每一个t，当\tau=t时，函数值g最大，也就是f(t)这个点对应的权重最大，也可以说它的重要性最大，所以，我们给它最大的权重。

在处理图像时，我们通常设置一个平滑窗口，例如3*3窗口，5*5窗口等，显然图像中的每个像素点（除了边缘点）都是以这个点为中心的窗中各个像素的加权平均，这样对每个点的像素值的求取都考虑到了邻域中点的像素值，这样就会使每个点的像素值与其邻域中的像素值的差值减少，达到了平滑的效果。

看了TiffanyZhou的博客，发现对我的了解有很大帮助。